计算机补码存储

以下过程用8位的有符号char表示数据。

1. 计算机为什么用补码存储整数

• 加法运行

计算机是按照二进制存储的，并且计算机只会做加法，不会减法。

 首先看下加法，例如1+1=2
     0000 0001
     0000 0001 
    ——————————
     0000 0010
 如果是1-1呢，因为计算机不会减法，会转换为1+(-1)。这就涉及到-1怎么表示了？如果用1000 0001表示-1进行如下计算
     0000 0001
     1000 0001
     —————————
     1000 0010    这个结果就表示-2，正确结果应该是0，说明这种表示方式不行，而如果增加用于减法的硬件电路代价太高。

• 引入补码

针对该问题,伟大的计算机科学家们想到用补码的形式表示整数(内存中存储也是存的补码)，正数的补码和原码一样，负数的补码的非符号位取反后加1。

 按照这个规则,-1用补码表示为1000 0001(原码)——非符号为取反——>1111 1110——加1——>1111 1111.所以1+(-1)的计算过程如下:
      0000 0001
      1111 1111
      ——————————
      10000 0000     这个结果表示0,正确。

2.-128怎么表示

大家都知道char的取值范围是-128~127，但是-128怎么表示呢？我们按照上面的补码规则推算一下:

 1 1000 0000(用9位表示的原码)——非符号位取反——>1 0111 1111——加1——>1 1000 0000(补码)
 由上可知,原码 1 1000 0000对应的补码还是自身。截断溢出的最高位后是1000 0000。
如果只8位的1000 0000，有人可能会认为是表示-0，实际是已经用0000 0000表示0了，1000 0000再表示0就重复了，那就约定表示-128，而且这样表示不会引入错误(至于之前的大佬怎么想出来的，我暂时还不清楚)，例如-128+64，计算过程如下：
 1000 0000
 0100 0000
 —————————
 1100 0000 (补码形式)——减1——>1011 1111——非符号位取反——>1100 0000(原码形式,表示-64)

3.在Linux环境下，如何用gdb查看某个变量在内存中是按照补码形式存储的呢

For help, type "help".
Type "apropos word" to search for commands related to "word"...
Reading symbols from ./a.out...
(gdb) l
1	#include<stdio.h>
2	#include<iostream>
3	#include<pthread.h>
4	using namespace std;
5	int main()
6	{
7		int val=-10;
8		printf("val=%d\n",val);
9		return 0;
10	}
(gdb) b test.cpp:8
Breakpoint 1 at 0x1164: file test.cpp, line 8.
(gdb) r
Starting program: /mnt/hgfs/UbuntuShareSpace/a.out 
[Thread debugging using libthread_db enabled]
Using host libthread_db library "/lib/x86_64-linux-gnu/libthread_db.so.1".

Breakpoint 1, main () at test.cpp:8
8		printf("val=%d\n",val);
(gdb) p &val
$1 = (int *) 0x7fffffffdf9c
(gdb) x /4xb 0x7fffffffdf9c
0x7fffffffdf9c:	0xf6	0xff	0xff	0xff
(gdb) 

如上图所示：
先用命令 p 查看变量val的内存地址，为0xffff1423.
再用命令 x 查看内存存储情况。
x /4xb 0xffff1423
4:表示查看4个字节的内存.
x:表示内存数据显示的格式,和C语言中的printf保持一致.
b:表示内存单位大小 ,b:1个字节,h:Halfwords(2个字节),w:Words(4个字节).
如上图，变量val在内存中存储为"ff ff ff f6" 确实是-10的补码形式.