城市交通路网

城市交通路网

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【题目描述】

下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

【输入】

第一行为城市的数量N;

后面是N*N的表示两个城市间费用组成的矩阵。

【输出】

A->E的最省费用。

【输入样例】

10
0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

【输出样例】

minlong=19
1 3 5 8 10

【来源】

一分析：

边界1-n,第i个节点到n初设为1000000  f[i]来表达

for(i n-1->1)

    for(j=i+1->N)

       if(a[i][j]>0(代表通的)&&(j到终点有路可走)&&(f[i]>f[j]+a[i][j)(并且这路i到终点的距离要前面的路的加当前值长）

          {f[i]=a[i][j]+f[j];c[i]=x;}

     本质上是i  j的遍历，是i到j是否通，j到终点有没有路，路哪条最小呢。所以这道题后推就比较方便。

时间复要度o{n^2)

二、代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long n,i,j,f[100],a[100][100],c[100];
int main()
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{ cin>>a[i][j];}

for(i=1 ;i<=n;i++)
f[i]=1000000;
f[n]=0;

for(i=n-1;i>=1;i--)
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
if(a[i][j]>0&&(f[j]!=1000000)&&(f[i]>(f[j]+a[i][j])))
{
f[i]=f[j]+a[i][j];
c[i]=j;
}


}
cout<<"minlong="<<f[1]<<endl;
j=1;
while(j!=0)
{
cout<<j<<' ';
j=c[j];
}
cout<<endl;
return 0;
}