寻找平面上的极大点

【题目描述】

在一个平面上，如果有两个点(x,y),(a,b),如果说(x,y)支配了(a,b)，这是指x≥a,y≥b;

用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。

给定n个点的集合，一定存在若干个点，它们不会被集合中的任何一点所支配，这些点叫做极大值点。

编程找出所有的极大点，按照x坐标由小到大，输出极大点的坐标。

本题规定：n不超过100，并且不考虑点的坐标为负数的情况。

【输入】

输入包括两行，第一行是正整数n，表示是点数，第二行包含n个点的坐标，坐标值都是整数，坐标范围从0到100，输入数据中不存在坐标相同的点。

【输出】

按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。

输出格式为:(x1,y1),(x2,y2),...(xk,yk)(x1,y1),(x2,y2),...(xk,yk)。

注意：输出的每个点之间有","分隔,最后一个点之后没有",",少输出和多输出都会被判错。

【输入样例】

5 
1 2 2 2 3 1 2 3 1 4

【输出样例】

(1,4),(2,3),(3,1)

【提示】

提示:

 

【来源】

 一、分析
如果要一个个穷举过去至少要O(n^2)的时间复杂度，本质上也是一种线性搜索，只不过这是一种二维平面的点。优化的本质是降维度。怎么降维度，有排化。如上图所示我们将点坐标1,2  1,4  2,2   2,3   3 1即x相等时y从小到大，x不等时x从小到大好了，而我们遍历的方式是从3,1   2,3  2,2   1,4   1,2倒过来找。到maxy的最值。首先maxy=0  3,1是入极值数组的，接下是2,3 也是，2，2就不是了，因为3大于2。我们发现本质是降维了。时间复杂度降为O(n)

二、代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int N;
struct data
{
int x,y;
};
data a[maxn],ans[maxn];
bool cmp(data aa,data bb)
{
if(aa.x!=bb.x) return aa.x<bb.x;
else return aa.y<bb.y;
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a+1,a+1+N,cmp);
for(int i=1;i<=N;i++)
cout<<a[i].x<<" "<<a[i].y<<endl;
int cnt=0,maxy=0;
for(int i=N;i>=0;i--)
{
if(a[i].y>maxy)
{
cnt++;
ans[cnt].x=a[i].x,ans[cnt].y=a[i].y;
maxy=a[i].y;
}
}
sort(ans+1,ans+1+cnt,cmp);
printf("(%d,%d)",ans[1].x,ans[1].y);
for(int i=2;i<=cnt;i++)
printf(",(%d,%d)",ans[i].x,ans[i].y);
return 0;
}