均分纸牌

【题目描述】

有n堆纸牌，编号分别为 1，2，…, n。每堆上有若干张，但纸牌总数必为n的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为1的堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 n 的堆上取的纸牌，只能移到编号为n-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 n=4，4堆纸牌数分别为：  ①　9　②　8　③　17　④　6

移动3次可达到目的：

从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。

 

【输入】

n（n 堆纸牌，1 ≤ n ≤ 100）

a1 a2 … an （n 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l≤ ai ≤10000）。

【输出】

所有堆均达到相等时的最少移动次数。

【输入样例】

4
9 8 17 6

【输出样例】

3

【来源】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001];
int main()
{
int n,step=0,sum=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
sum=sum+a[i];
}
sum/=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=a[i]-sum;
}
int i=1;
int j=n;
while(a[i]==0&&i<j) i++;
while(a[j]==0&&i<j) j--;
while(i<j)
{

a[i+1]=a[i+1]+a[i];
a[i]=0;
step++;
while(a[i]==0&&i<j) i++;
}
cout<<step<<endl;
return 0;
}

这道题关键是第一步，把数字打成正负数，0则不要动已平均的。所以左右为0的打掉，中间为零要一步步过过去。

时间复杂度为 o(n)，思考为什么 我们把数字变成正负零时，我们直接数数负数个数不就可以了麻？这个骗分的方法，通达到40分的得分。

关键在哪里，当一个负数负得大，需要两个正数填平一个负数时，上述的想法就不行了。