找规律

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1154

 

题意很清楚~~

 

思路：

s[n]数组储存2^n  下标代表幂指数  

原数：1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 22

变形:  1  2  1  4  1  2  1  8  1  2    1    4    1    2    1   16   1    2    1    4   1   2

原数：23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  ···· 64  ···  128 ··

变形： 1    8    1    2    1    4   1   2   1   32   1    2    1    4    1    2    1   ···  64  ···  128··

看到规律没~~~

 所有的变形数都是2^n，而且是有规律的出现。

  例如：

       1 每隔 2 出现一次

       2 每隔 4 出现一次

       4 每隔 8 出现一次

       8 每隔 16出现一次  

      ····  

 

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1156

题意很清楚~~~

思路：找规律~~~~

      [10,20] 之间可以的有 9 组且公共长度为 1  （19,20）没有   

      [20,30] 之间可以的有 9 组且公共长度为 2  （29,30）没有     

      [30,40] 之间可以的有 9 组且公共长度为 3  （39,40）没有     

      ···     

     [110,120] 之间可以的有 10 组公共长度为 11 有 9 组  公共长度为1的有一组（119,120）     

     [120,130] 之间可以的有 10 组公共长度为 12 有 9 组  公共长度为1的有一组（129,130）

      ···

     [180,190] 之间可以的有 10 组公共长度为 19 有 9 组  公共长度为1的有一组（189,190）

     [190,200] 之间可以的有 9  组公共长度为 19 有 9 组  （199,200）没有     

      ···

主要代码：

       

while(n>10) {
     b=n/x;   //去掉n的最后一位
     a=n%x;   //取n的最后一位
     sum += a*b;  //有a个公共长度为b的
     b = b-1;     //其余的[1, b-1]都要乘9
     sum += (9*(b*b+b)/2); //求和公式再乘9
     n=n/10;      //n去掉一位重复计算~~
}

 

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showContestProblem.do?problemId=5319

思路：任意连续的四个数倒序时，经过题目要求的减法操作值都会变为0.

证明：  a, a+1, a+2, a+3. 代表连续的四个数。

  倒序时，| a+2  -  a+3 |= 1;  | a+1 -  1 | = a; | a – a | = 0;  

所以只需要判断 n%4 的余数就好。

  求最大值时，对n-1进行倒序，把n加到最后。

  求最小值时，对n  进行倒序。

过桥问题： 以下是构造N个人(N≥1)过桥最佳方案的方法：

　　1) 如果N=1、2，所有人直接过桥。 　　

　　2) 如果N=3，由最快的人往返一次把其他两人送过河。 　　

　　3) 如果N≥4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y。那么 　　　　

　　　　　　当2b＞a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥； 　　　　

　　　　　　当2b＜a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥； 　　　　

　　　　　　当2b＝a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥。

　　这样就使问题转变为N-2个旅行者的情形，从而递归解决之。

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1008

完全画图可以推出来的规律

　　if(n<3) sum=0;

　　if(n==3) sum=1;  

　　if(n==4) sum=8;

　　if(n==5) sum=35;

　　if(n==6) sum=32;

　　if(n>6)  sum=n*5; 

 

题目链接： http://acdream.info/problem?pid=1067  

解题思路： http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/26058357（自己一直没找到规律。。。）

 

 N为偶数时，  ans = N *  (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 6；

 N为奇数时，   ans = N * (N/2) * (N / 2 + 1) / 6；