三分~求最值

三分算法：  求凹凸函数的最值~~ 

 

题意： 求影子最大长度。

 

思路：在墙面的影子为 X， 灯高H, 人高h, 灯距墙D。

      给灯和人 都减去墙面影子的长度，则为相似三角形

      三角形定理   影子长度为    (h-X)*D/(H-X) + X;

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
#define eps 1e-9  //double 的精度差

double H, h, D;

double f(double x)
{
    return (h-x)*D/(H-x)+x;     //x为影子在墙上的高度~~
}

/*
double sanfen(double l, double r)        //三分法查找最大值
{
    while(r-l>eps)                                      //无等号，否则有陷入死循环的危险
    {
        double mid1=l+(r-l)/3.0;
        double mid2=r-(r-l)/3.0;
        if(f(mid1) <= f(mid2))    l=mid1;           //这里不清楚的可以纸上画画~~
        else   r=mid2;
    }
    return (l+r)*0.5;
}
*/

double sanfen(double l, double r) //另外一种三分方法~~
{
    while(r-l>eps)                     //无等号，否则有陷入死循环的危险
    {
        double mid1=(l+r)/2.0;
        double mid2=(mid1+r)/2.0;
        if(f(mid1) <= f(mid2))  l=mid1;
        else  r=mid2;
    }
    return (l+r)/2.0;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
         scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D);
         printf("%.3lf\n", f(sanfen(0, h)));
    }
    return 0;
}

 

题目链接 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4355

 

题目大意：有n个人，每个人都有一个位置xi以及压力值wi， 在当前位置x, 有一个糟糕值 = (x-xi)^3 * wi; 且n个人的位置xi是有序的，  求一个位置x 是的糟糕值最小。

#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

#define eps 1e-9

double x[50005], w[50005];
int n;

double f(double a)                   //连和公式
{
    double rea=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        double d=a-x[i];
        if(d<0) d=d*(-1.0);
        rea+=d*d*d*w[i];
    }
    return rea;
}

double sanfen(double l, double r)     //三分求最小值所在位置
{
    while(r-l>eps)
    {
        double mid1=l+(r-l)/3.0;
        double mid2=r-(r-l)/3.0;
        if(f(mid1) > f(mid2)) l=mid1;
        else r=mid2;
    }
    return (l+r)/2.0;
}

int main()
{
    int t, ti, i;
    scanf("%d", &t);
    for(ti=1; ti<=t; ti++)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf%lf", &x[i], &w[i]);
        double s=f(sanfen(x[1], x[n]));
        printf("Case #%d: %d\n", ti, (int) (s+0.5) );   //这是四舍五入的技巧~~
    }
    return 0;
}