最短路径

总结：

ＤＩＪ算法　：

　　》可以求一个源点到其他各个点的最短路径 

　　》需要两个一维数组，一个记录当前的最短路径值，另一个记录已经求出最短路径的节点

　　》每次都是从当前路径的最短路径值中寻找最小的，进行更新最短路径。

Ｆｌｏｙｅｄ算法：

　　》可以求出每两个节点间的最短路径。

　　》需要一个二维数组，记录最短路径值

　　》枚举两个节点之间所有可能的路径，进行最短更新。

ＳＰＦＡ算法： 

　　》可以求出一个源点到另一个点的最短路径。可以判断邻接表是否存在有向环

　　》需要一个栈或队列，三个一维数组，一个记录当前栈中存在元素，一个记录最短路径值，一个记录对每个节点的操作   次数（当对节点的操作次数大于节点总数时，邻接表存在有向环）　

　　》从源点开始，将源点出栈，对与其相邻的点，进行最短优化，可以优化，则将其入栈，该点操作次数＋１。

 

DIJ 算法：

将N的顶点分成两组：

　　第一组： S已经出最短路径的终点的集合。

　　第二组： V还没有求出最短路径的集合。

　　将各个顶点与起始点S0间的最短路径长度递增的次序，逐个将V数组的顶点加入到S数组中。过程中保证从S0到集合S中各顶点路径长度最短。

Floyed 算法：

　　D[i][j]表示Vi, Vj之间的最短路径。给Vi,Vj之间加上顶点V0.

　　比较D[i][j] 与 D[i][V0]+D[V0][j]的大小，更新D[i][j]就Ok

 

DIJ算法：时间复杂度O(n^2) 值计算出以s为起点的所有路径的最短距离

void DJS(){
    int i, j;
    for(i=0; i<n; i++) //初始化记录距离的数组d
    {
        v[i]=false;
        d[i]=map[s][i];
        if(d[i] < max) path[i]=s; //当前终点i到起点有弧将i指向s
        else path[i]=i;           //无弧指向本身
    }
    v[s]=true;           //标记开始点
    for(i=1; i<n; i++)   //对其余的n-1个点，进行循环
    {
        int min=max, t;
        for(j=0; j<n; j++) //选择当前已走路径中d最小的，终点记为t
            if(!v[j] && d[j]<min)
            {
                t=j;
                min=d[j];
            }
        v[t]=true;         //将t标记
        for(j=0; j<n; j++) //更新从t出发到达未标记点的最短路径长度
            if(!v[j] && d[t]+map[t][j]<d[j])
            {
                d[j]=d[t]+map[t][j];
                path[j]=t;             //当前距离更新则更新路径
            }
    }
}

 

Floyed算法：时间复杂度 O(n^3)  将所有的点间的最短距离都算出来了

void Floyed()
{
    int i, j, k;
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            d[i][j]=map[i][j];  //初始化D数组
            if(d[i][j] < max) path[i][j]=i; //i,j之间有弧就将i记为j的前驱
            else path[i][j]=j;
        }
    for(k=0; k<n; k++)   //代表i, j之间连接路径的顶点
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                if(d[i][k]+d[k][j] < d[i][j])
                {
                    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
                    path[i][j]=path[k][j];
                }
}

 

 

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1428

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1142

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3790  增加难度，多了一个优先级别，距离级别1，花费级别2