二进制

知识：

 　　 ‘<<’ 左移   ‘>>’右移   ‘~’ 非   ‘^’ 异或   ‘&’ 与  ‘|’或 

 　　 例： 

 　　　　 a<<3  a * 2^3; 将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃 

 　　　　 a>>3  a / 2^3; 将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

 　　　　 ~a    a的二进制位每位（0变1， 1变0）

 　　　　 a^b   把a与b的相同位比较   相同变0 相异变1

 　　　　 a&b   把a与b的相同位比较   相同变1 相异变0

　　　　  a|b   把a与b的相同位比较   有1变1  全0变0

  

  复合赋值运算符： 

　　  &=     例：a &= b        相当于a=a & b 

　　  |=       例：a |= b          相当于a=a | b  

　　  >>=   例：a >>= b       相当于a=a >> b  

　　  <<=   例：a <<= b       相当于a=a << b  

 　　 ^=      例：a ^= b         相当于a=a ^ b 

 

问题： 一组数据中只有一个数出现一次，其他的数都出现 X 次，求出现一次的这个数。

解决：每个数都可以写成二进制数，当同一个数出现X次时，它二进制表达式的’1‘在相同位也会出现X次。

      所以有一个结论：通过计算二进制表达式的每个位上的累计值是否可以整除X，

      就知道那单独的一个数在这个位上是0还是1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int s[32];  //记录二进制表达式每个位上1出现的次数。
int n, x; //n代表一共有n个数，x代表重复出现的数的出现次数

void zh_(int a){
    for(int i=0; i<32; i++)
        s[i] += ((a>>i) & 1); //统计a的二进制表达式各个位是否为1，s数组记录
}
void f_one(){
    int i, one=0;
    for(i=0; i<32; i++)
        if(s[i]%x)             //位上的统计值不能整除x
            one += (1<<i);
    printf("the only one is %d\n", one);
}
int main(){
    int i, a;
    while(scanf("%d%d", &n, &x) != EOF){
        memset(s, 0, sizeof(s));         //每次开始时要把s数组清0
        for(i=0; i<n; i++){
            scanf("%d", &a);
            zh_(a);
        }
        f_one();
    }
    return 0;
}