母函数~指数型

指数型的母函数用于解决多重集的排列组合问题。

介绍：（看这个吧） http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/8044431

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

数字拆分：即把整数分解成若干整数的和

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn=150;
int c1[maxn], c2[maxn];
void  first(){
    int i, j, k;
    //模拟手算方式计算一个括号一个括号计算
    for(i=0; i<=120; i++){//初始化c1,c2数组
        c1[i]=1;//c1数组记录的是当前已经合并的项的系数(c1初始化为1，第一项系数都为1）
        c2[i]=0; // c2记录下一次计算出的值
    }
    for(i=2; i<=120; i++) {//从函数第二个括号开始计算
        for(j=0; j<=120; j++) {
    //每个括号的每一项，都要与前一个小括号里面的每一项计算。
            if(c1[j]){ //判断当前项系数是否存在，不存在没必要算，节省很多时间
                for(k=0; k+j<=120; k+=i){//控制每一项里面 X 增加的比例 
                    c2[j+k]+=c1[j];// 合并同类项，他们的系数要加在一起 
                }
             }
         }
        for(j=0; j<=120; j++) {
                // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。
            c1[j]=c2[j];
            c2[j]=0;
        }
    }
}
int main(){
    first();
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!= EOF){
        printf("%d\n", c1[n]);
    }
    return 0;
}

 

变形 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

大意：有一台天平，输出你不能称量的重量。（天平两个托盘放东西时， 相当于减）

 

//c数组记录的是砝码的重量
//a数组记录最终计算式的个项系数
//b数组是临时数组
for(i=0; i<=c[0]; i+=c[0]){//计算第一个括号的系数
    a[i]=1;
}
for(i=1; i<n; i++) {
    for(j=0; j<=sum; j++) {
        if(a[j]){
            for(k=0; k<=c[i]; k+=c[i])  {
                b[j+k] += a[j]; //指数和的结果
            　　b[(int)abs(j-k)] += a[j]; //这里计算了指数差的结果
         　　}
        }
    }
    for(j=0; j<=sum; j++){
        a[j]=b[j];
        b[j]=0;
    }
}
for(j=0, i=0; i<=sum; i++){  //d数组保存不能计算的数值
    if(a[i]== 0){
           d[j++]=i;
    }
}

 

有约束的：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2152

题意很清楚，每一项多了一个最多最少的约束条件

memset(a, 0, sizeof(a));
memset(b, 0, sizeof(b));
for(i=c[0][0]; i<=c[0][1]; i++) {
    a[i]=1;
}
for(i=1; i<n; i++){
    for(j=0; j<=m; j++) {
        if(a[j]){ //按照约束条件来取数
        for(k=c[i][0]; k+j<=m && k<=c[i][1]; k++){
                b[k+j] += a[j];
            }
        }
    }
    for(j=0; j<=m; j++){
        a[j]=b[j];
        b[j]=0;
    }
}

更强约束的：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

题意：有1,5,10,25,50, 5种硬币。给你一个价值总额，拆分实现价值总额

  所用硬币总数不能超过100

a[i][j]代表j枚银币实现价值为i的方案数

a[0][0]=1; //题目说明0的拆分方法为1

for(i=1; i<6; i++) {
    for(j=0; j<=250; j++){
        for(k=0; k*c[i]+j<=250; k++){
            for(co=0; co+k<=100; co++) {//保证硬币总数符合要求
             b[j+k*c[i]][co+k] += a[j][co];
            }
        }
    }
    for(j=0; j<=250; j++){
        for(co=0; co<=100; co++){
            a[j][co]=b[j][co];
            b[j][co]=0;
        }
    }
}