深入理解计算机系统(第三版)作业题答案(第三章)

3.58

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/*
 * x in %rdi, y in %rsi, z in %rdx
 * subq %rdx, %rsi      // y - z ==> y
 * imulq %rsi, %rdi     // x * y ==> x
 * movq %rsi, %rax      // y ==> %rax
 * salq $63, %rax       // << 63
 * sarq $63, %rax       // >> 63
 * xorq %rdi, %rax      // 这个时候的%rdi已经是x*y ^ %rax
 * 因此可以得出结论 (x*y) ^ ((y-z) << 63 >> 63)
 */
long decode2(long x, long y, long z) {
    return (x * y) ^ ((y - z) << 63 >> 63);
}

3.59

屏幕快照 2018-02-26 上午9.45.28.png


/*

    根据提示:
    x = 2^64 * x_h + x_l (x_h表示x的高64位,x_l表示x的低64位)
    y = 2^64 * y_h + y_l (y_h表示y的高64位,y_l表示x的低64位)

    x * y = (2^64 * x_h + x_l) * (2^64 * y_h + y_l)
          = 2^64 * x_h * 2^64 * y_h + 2^64 * x_h * y_l + x_l * 2^64 * y_h + x_l * y_l

    在上边这个表达式中2^64 * x_h * 2^64 * y_h明显已经越界,因此舍去,
    x * y = 2^64(x_h * y_l + x_l * y_h) + (x_l * y_l)

    上边的公式很重要,它表达的就是x*y的乘积的样式,根据p = 2^64 *p_h + p_l 再结合上边的公式
    我们得出的结论是:
    2^64(x_h * y_l + x_l * y_h) + (x_l * y_l) = 2^64 *p_h + p_l
    那么2^64 *p_h = 2^64(x_h * y_l + x_l * y_h) + (x_l * y_l) - p_l
    p_h = (x_h * y_l + x_l * y_h) + (x_l * y_l)/2^64 - p_l/2^64

    (x_l * y_l)/2^64 表示相乘后右移64位正好是他们相乘后的高64位的值
    p_l/2^64 则为0

    因此我们就把任务简化了,我们接下来看汇编

    dest in %rdi, x in %rsi, y in %rdx

    stroe_prod:
    movq %rdx, %rax         // %rax = y, 此时y_l = %rax
    cqto                    // 该命令的作用是把%rax中的符号位扩展到%rdx中,此时y_h = %rdx
    movq %rsi, %rcx         // 这行命令的作用是配合下一行获取x高64位的值
    sarq $63, %rcx          // 获取x的高64的值x_h = %rcx
    imulq %rax, %rcx        // 计算y_l * x_h = %rax * %rcx
    imulq %rsi, %rdx        // 计算y_h * x_l = %rdx * %rsi
    addq %rdx, %rcx         // 计算x_h * y_l + x_l * y_h的值
    mulq %rsi               // 该命令是计算%rax * %rsi的值,也就是x_l * y_l的值
    addq %rcx, %rdx         // 根据上边我们得出的结论,进行相加处理

*/

3.60

屏幕快照 2018-02-26 上午9.47.09.png

/*
    我们先写出汇编的注释:
    x in %rdi, n in %esi
    loop:
    movl %esi, %ecx         // %ecx = n
    movl $1, %edx           // %edx = 1
    movl $0, %eax           // %eax = 0
    jmp .L2                 // 跳转到L2
    .L3:
    movq %rdi, %r8          // %r8 = x
    andq %rdx, %r8          // %r8 &= %rdx
    orq %r8, %rax           // %rax |= %r8
    salq %c1, %rdx          // %rdx <<= %cl
    .L2:
    testq %rdx, %rdx        // %rdx & %rdx
    jne .L3                 // if != jump to .L3

    根据.L2我们可以得出的结论是如果%rdx的值为0 就继续循环

    .L3中做了什么事呢?
    我们知道%rdx的初始值为1,返回值%rax的值为0,那么.L3中的解释为:
    1. x &= %rdx
    2. %rax |= x
    3. %rdx << n的低8位的值,也是为了保护位移


    通过分析,我们就可以得出结论,该函数的目的是得出x中n的倍数的位掩码
    答案:
    A:
    x --> %rdi
    n --> %esi
    result --> %rax
    mask --> %rdx

    B:
    result = 0
    mask = 1

    C:
    mask != 0

    D:
    mask <<= n

    E:
    result |= (x & mask)

    F:
    如下函数

*/

long loop(long x, int n) {
    long result = 0;
    long mask;
    for (mask = 1; mask != 0; mask = mask << n) {
        result |= (x & mask);
    }
    return result;
}

3.61

屏幕快照 2018-02-26 上午9.48.01.png


long cread(long *xp) {
    return (xp ? *xp : 0);
}

long cread_alt(long *xp) {
    return (!xp ? 0 : *xp);
}

3.62

屏幕快照 2018-02-26 上午9.48.53.png

屏幕快照 2018-02-26 上午9.49.05.png

typedef enum {MODE_A, MODE_B, MODE_C, MODE_D, MODE_E} mode_t;

long switch3(long *p1, long *p2, mode_t action) {
    long result = 0;
    switch(action) {
        case MODE_A:
            result = *p2;
            *p2 = *p1;
            break;
        case MODE_B:
            result = *p1 + *p2;
            *p1 = result;
            break;
        case MODE_C:
            *p1 = 59;
            result = *p2;
            break;
        case MODE_D:
            result = *p2;
            *p1 = result;
            result = 27;
            break;
        case MODE_E:
            result = 27;
            break;
        default:
            result = 12;
    }

    return result;
}

3.63

屏幕快照 2018-02-26 上午9.50.09.png

屏幕快照 2018-02-26 上午9.50.17.png


/*
    sub $0x3c, %rsi     // %rsi = n - 60
    cmp $0x5, %rsi      // 比较%rsi : 5
    ja 4005c3           // 大于就跳转
    jmpq *0x4006f8(,%rsi,8)     // 这一行的目的是直接在跳转表中获取地址然后跳转

    // 因此下边这些汇编代码就是对应跳转表中的地址

    4005a1对应的index为0和2:
    lea 0x0(,%rdi,8), %rax      // result = 8x

    4005c3对应的index为1,也就是case 1,通过观察,它用的就是default的指令
    所以case 1 在switch中是缺失的

    4005aa对应的index为3:
    mov %rdi,%rax       // result = x
    sar $0x3,%rax       // result >>= 3
    也就是result = x / 8

    4005b2对应的index为4:
    mov %rdi,%rax       // result = x
    shl $0x4,%rax       // result <<= 4
    sub %rdi,%rax       // result -= x
    mov %rax,%rdi       // x = result
    也就是result = x * 15; x = result

    4005bf对应的index为5:
    imul %rdi,%rdi      // x *= x

    lea 0x4b(%rdi), %rax    // result = 75 + x

   经过上边的分析,就很容易得出结论了,但是别忘了要把index加上60

*/

long switch_prob(long x, long n) {
    long result = x;
    switch(n) {
        case 60:
        case 62:
            result = 8 * x;
            break;
        case 63:
            result = x / 8;
            break;
        case 64:
            result = 15 * x;
            x = result;
        case 65:
            x *= x;
        default:
            result = 75 + x;
    }
    return result;
}

3.64

屏幕快照 2018-02-26 上午9.51.10.png

设L为数组元素的大小,X_a表示数据的起始地址
&A[i][j][k] = X_a + L(i * S * T + j * T + k)

我们再进一步分析汇编代码:
i in %rdi, j in %rsi, k in %rdx, dest in %rcx

leaq (%rsi,%rsi,2), %rax        // %rax = 3j
leaq (%rsi,%rax,4), %rax        // %rax = 13j
movq %rdi, %rsi                 // %rsi = i
salq $6, %rsi                   // 结合上一条指令,%rsi = i << 6
addq %rsi, %rdi                 // %rdi = 65i
addq %rax, %rdi                 // %rdi = 65i + 13j
addq %rdi, %rdx                 // %rdx = 65i + 13j + k
movq A(,%rdx,8), %rax           // %rax = *(A + 8(65i + 13j + k))
movq %rax, (%rcx)               // *dest = *(A + 8(65i + 13j + k))
movl $3640, %eax                // %rax = 3640


使用A + 8(65i + 13j + k)和最上边的公式对比后发现:
L: 8
T: 13
S: 5

要求出R还必须用到3640这个值
R * T * S * L = 3640
R = 3640 / 8 / 13 / 5 = 7

R: 7

3.65

屏幕快照 2018-02-26 上午9.52.10.png

我们先假设M为4,我们假设矩阵A为:

1  2   3  4
5  6   7  8
9  10  11 12
13 14  15 16

那么在用函数transpose处理之后,矩阵变成了
1  5  9  13
2  6  10 14
3  7  11 15
4  8  12 16

可以看出对矩阵沿着对角线进行了转换。我们继续看汇编代码
下边的汇编代码只是函数中内循环中的代码

.L6:
movq (%rdx), %rcx       // %rcx = A[i][j]
movq (%rax), %rsi       // %rsi = A[j][i]
movq %rsi, (%rdx)       // A[i][j] = A[j][i]
movq %rcx, (%rax)       // A[j][i] = A[i][j]
addq $8, %rdx           // %rdx += 8
addq $120, %rax         // %rax += 120
cmpq %rdi, %rax         //
jne .L6                 //

我们很容易就发现,指向A[i][j]的寄存器为%rdx,指向A[j][i]的寄存器为%rax

求M最关键的是找出%rax寄存器移动的规律,因为%rdx也就是A[i][j] + 8 就表示右移一位
而%rax则要移动M * 8位
因此M = 120 / 8 = 15

上边的寄存器%rdi应该放的就是i == j时的A[i][j]的地址

3.66

屏幕快照 2018-02-26 上午9.52.53.png

首先我们写出汇编代码的注释:

n in %rdi, A in %rsi, j in %rdx

sum_col:
    leaq 1(,%rdi,4), %r8        // %r8 = 1 + 4n
    leaq (%rdi,%rdi,2), %rax    // %rax = 3n
    movq %rax, %rdi             // %rdi = 3n
    testq %rax, %rax            // 3n & 3n
    jle .L4                     // if <= 0 .L4
    salq $3, %r8                // %r8 = (1 + 4n) << 3
    leaq (%rsi,%rdx,8), %rcx    // %rcx = 8j + A
    movl $0, %eax               // %rax = 0
    movl $0, %edx               // %rdx = 0
   .L3:
    addq (%rcx), %rax           // %rax += *%rcx
    addq $1, %rdx               // %rdx += 1
    addq %r8, %rcx              // %rcx += (1 + 4n) << 3
    cmpq %rdi, %rdx             // %rdx : 3n
    jne .L3
    rep; ret
   .L4:
    movl $0, %eax               // %rax = 0
    ret


很明显,.L3上边的代码都是为循环准备数据的

如果n = 0 那么就直接返回result = 0

然后初始化局部变量%rdx保存i的值,%rax保存result的值,%rcx保存每一行j的地址,
然后进入循环体.L3

由%rdx : 3n可以看出打破循环的条件是 i == 3n 推导出:NR(n) = 3n

由%rcx += (1 + 4n) << 3可以看出,%rcx每次都移动了一行的宽度,也就是NC(n) = (1 + 4n) << 3

答案是:
NR(n) = 3n
NC(n) = (1 + 4n) << 3

3.67

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我们先给汇编代码添加注释:

x in %rdi, y in %rsi, z in %rdx
eval:
    subq $104, %rsp     // 给栈分配了104个字节的空间
    movq %rdx, 24(%rsp) // 把z的值保存在偏移量为24的位置
    leaq 24(%rsp), %rax // %rax保存了z的指针
    movq %rdi, (%rsp)   // 把x的值保存在偏移量为0的位置
    movq %rsi, 8(%rsp)  // 把y的值保存在偏移量为8的位置
    movq %rax, 16(%rsp) // 把z的指针值保存在偏移量为16的位置
    leaq 64(%rsp), %rdi // 把偏移量为64的指针赋值给%rdi,当做参数传递给后边的函数
    call process

    movq 72(%rsp), %rax // 取出偏移量为72的值赋值给%rax
    addq 64(%rsp), %rax // +
    addq 80(%rsp), %rax // +
    addq $104, %rsp      // 恢复栈顶指针
    ret


process:
    movq %rdi, %rax         // 把参数保存到%rax
    movq 24(%rsp), %rdx     // %rdx = &z 这里有点意思,当调用call后会把函数下边代码的地址压入栈中
    movq (%rdx), %rdx       // %rdx = z
    movq 16(%rsp), %rcx     // %rcx = y
    movq %rcx, (%rdi)       // 把y保存到偏移量为64 + 8 = 72的位置
    movq 8(%rsp), %rcx      // %rcx = x
    movq %rcx, 8(%rdi)      // 把x保存到偏移量为64 + 8 + 8 = 80的位置
    movq %rdx, 16(%rdi)     // 把z保存到偏移量为64 + 8 + 16 = 88的位置
    ret


通过上边的注释,下边的问题就很清楚了

A:
-----------     <-- 108

    z
-----------     <-- 24
    &z
-----------     <-- 16
    y
-----------     <-- 8
    x
-----------     <-- %rsp

B:
传递了一个相对于%rsp偏移量为64的指针

C:
直接使用偏移量来访问的s的元素

D:
直接设置偏移量

E:
-----------     <-- 108


-----------     <-- 88
    z
-----------     <-- 80
    x
-----------     <-- 72
    y
-----------     <-- 64 --- %rax

-----------     <-- 32
    z
-----------     <-- 24
    &z
-----------     <-- 16
    y
-----------     <-- 8
    x
-----------     <-- %rsp

F:
通过这个例子,我们能够发现,如果把结构作为参数,那么实际传递的会是一个空的位置指针,函数把数据
存储在这个位置上,同时返回值也是这个指针。

3.68

屏幕快照 2018-02-26 上午9.54.57.png


p in %rdi, q in %rsi
setVal:
    movslq 8(%rsi), %rax        // %rax = *(8 + q)
    addq 32(%rsi), %rax         // %rax += *(32 + q)

    movq %rax, 184(%rdi)        //


这个问题算是非常简单的,由最后一条代码再加上str的结构,我们可以得出这样一个等式
4 * A * B + space = 184 由于对齐原则是保证8的倍数,分别假设space为7和0
==> 44 < A * B <= 46

%rax = *(8 + q) 可以推断出char array[B] 应该总共使用8个字节
因为需要考虑对齐原则,所以先得出 B <= 8

short s[A] %rax += *(32 + q)
我们t占用4个字节  ==> 4 + A * 2 <= 32 - 8 <= 24

于是我们有三个公式来做判断:
44 < A * B <= 46
B <= 8
A <= 10

那么A * B 的值只能是45 组合就是 5 * 9
由于 B <= 8 因此 B = 5 A = 9

我们再验证一番,short s[A] 由于对齐原则 占用了20个字节,跟汇编代码一致

答案:
A = 9
B = 5

3.69

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i in %rdi, bp in %rsi
test:
    mov 0x120(%rsi), %ecx           // %rcx = *(288 + bp)
    add (%rsi), %ecx                // %rcx = *(288 + bp) + *bp
    lea (%rdi,%rdi,4), %rax         // %rax = 5 * i
    lea (%rsi,%rax,8), %rax         // %rax = 5 * i * 8 + bp
    mov 0x8(%rax), %rdx             // %rdx = *((5 * i * 8 + bp) + 8)
    movslq %ecx, %rcx
    mov %rcx, 0x10(%rax,%rdx,8)     // &(16 + %rax + 8 * %rdx) = %rcx
    retq


由 %rdx = (5 * i * 8 + bp) + 8 可以推导出 a_struct a[CNT] 每个元素占40个字节,first占8个字节
==>
CNT = (288 - 8) / 40 ==> CNT = 7

本题重点理解%rax 和 %rdx中保存的是什么的值,
%rax中保存的是ap的值,而%rdx中保存的是ap->idx的值,理解了这一层接下来就简单了

说明ap->idx保存的是8字节的值,根据 &(16 + %rax + 8 * %rdx) = %rcx 可以得出idx应该是结构体的第一个变量long idx

如果结构体占用了40个字节 , 那么数组x应该占用 40 - 8 也就是32个字节,每个元素占8个,可以容纳4个元素

typedef struct {
    long idx;
    long x[4];
}a_struct;


这个题目最重要的地方是理解mov 0x8(%rax), %rdx 这段代码,它是求ap->idx的值。

3.70

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A:
0
8
0
8

B:
e1最多需要16个字节
e2最多需要16个字节
因此 总共需要16个字节

C:
up in %rdi
proc:
    movq 8(%rdi), %rax      // %rax = *(8 + up) 取出偏移量为8的地址
    movq (%rax), %rdx       // %rdx = *%rax 取出该地址中的值
    movq (%rdx), %rdx       // 取出指针指向的值
    subq 8(%rax), %rdx      // 用该值减去 *(%rax + 8)
    movq %rdx, (%rdi)       //
    ret

一般来说 如果一个寄存器,比如说%rax 在下边的使用中用到了(%rax),我们就认定该寄存器保存的值为指针

movq 8(%rdi), %rax  %rax保存了up偏移量为8的指针值,在该函数中偏移量为8还是指针的只能是e2的next
==> %rax = up -> e2.next

movq (%rax), %rdx %rdx 同样保存的是指针,对(%rax)取值得到的是up下一个unio的指针
==> %rdx = *(up -> e2.next)

movq (%rdx), %rdx  这行代码过后,%rdx就不再是指针了,是一个值,但运行之前,%rdx是个指针
==> %rdx = *(*(up -> e2.next) -> e2.p)

subq 8(%rax), %rdx  我们知道%rax是个指针 指向next +8后
==> 8(%rax) = *(up -> e2.next) -> e1.y

答案:
up -> e2.x = *(*(up -> e2.next) -> e2.p) - *(up -> e2.next) -> e1.y;

3.71

屏幕快照 2018-02-26 上午9.57.15.png

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#define BUF_SIZE 12

void good_echo(void) {
  char buf[BUF_SIZE];
  while(1) {
    /* function fgets is interesting */
    char* p = fgets(buf, BUF_SIZE, stdin);
    if (p == NULL) {
      break;
    }
    printf("%s", p);
  }
  return;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
  good_echo();
  return 0;
}

3.72

屏幕快照 2018-02-26 上午9.57.58.png

屏幕快照 2018-02-26 上午9.58.06.png

我们先画一画栈图:

----------


----------      <-- %rbp  0


---------- s1     <-- -16
    e1
----------
    p
---------- p
    e2
---------- s2


A:
s2 = %rsp - 16 - (-16 & (8n + 30)) 由于s2 = %rsp - 16 所以
s2 = s1 - (-16 & (8n + 30))

这里的-16的十六进制表示为0xfffffff0,之所以用& 就是为了求16的整数倍

B:
p = (s2 + 15) & 0xfffffff0

C:
s2 = s1 - (0xfffffff0 & (8n + 30)) 根据这个公式
当n是偶数的时候,我们可以把式子简化为 s2 = s1 - (8 * n + 16)
当n是奇数的时候,我们可以把式子简化为 s2 = s1 - (8 * n + 24)

先求e1最小的情况
e1和e2是对立的关系,要想e1最小,那么e2就要最大,e2最大也就是15,
n是偶数的时候,e1 = 16 - 15 = 1 这个时候s1 % 16 == 1

e1最大的情况:
e2 == 0 时 e1最大, 当n是奇数的时候,e1 == 24 这个时候s1 % 16 == 0(p中多处了一个8字节)

D:
s2 确保能够容纳足够的p, p能够保证自身16对齐

3.73

屏幕快照 2018-02-26 上午9.58.50.png

#include <stdio.h>
#include <assert.h>

typedef enum {NEG, ZERO, POS, OTHER} range_t;

range_t find_range(float x) {
  __asm__(
      "vxorps %xmm1, %xmm1, %xmm1\n\t"
      "vucomiss %xmm1, %xmm0\n\t"
      "jp .P\n\t"
      "ja .A\n\t"
      "jb .B\n\t"
      "je .E\n\t"
      ".A:\n\t"
      "movl $2, %eax\n\t"
      "jmp .Done\n\t"
      ".B:\n\t"
      "movl $0, %eax\n\t"
      "jmp .Done\n\t"
      ".E:\n\t"
      "movl $1, %eax\n\t"
      "jmp .Done\n\t"
      ".P:\n\t"
      "movl $3, %eax\n\t"
      ".Done:\n\t"
      );
}

int main(int argc, char* argv[]) {
  range_t n = NEG, z = ZERO, p = POS, o = OTHER;
  assert(o == find_range(0.0/0.0));
  assert(n == find_range(-2.3));
  assert(z == find_range(0.0));
  assert(p == find_range(3.33));
  return 0;
}

3.74

屏幕快照 2018-02-26 上午9.59.29.png

#include <stdio.h>
#include <assert.h>

typedef enum {NEG, ZERO, POS, OTHER} range_t;

range_t find_range(float x) {
  __asm__(
      "vxorps %xmm1, %xmm1, %xmm1\n\t"
      "movq $1, %rax\n\t"
      "movq $2, %r8\n\t"
      "movq $0, %r9\n\t"
      "movq $3, %r10\n\t"
      "vucomiss %xmm1, %xmm0\n\t"
      "cmovg %r8, %rax\n\t"
      "cmove %r9, %rax\n\t"
      "cmovpq %r10, %rax\n\t"
      );
}

int main(int argc, char* argv[]) {
  range_t n = NEG, z = ZERO, p = POS, o = OTHER;
  assert(o == find_range(0.0/0.0));
  assert(n == find_range(-2.3));
  assert(z == find_range(0.0));
  assert(p == find_range(3.33));
  return 0;
}

3.75

屏幕快照 2018-02-26 上午10.00.10.png

屏幕快照 2018-02-26 上午10.00.19.png

这个题考察的是复数的概念

复数 = 实数 + 虚数

传参的时候,有这样的规律

(复数1, 复数2, 复数3...) 对应的浮点寄存器就会是:

%xmm0, %xmm1, %xmm2, %x

总结

看本章的过程当中,仿佛回到了大学时光,在读的的过程中,书本上的练习题做的还可以,但是感觉很多前边讲过的东西还是不太清楚,于是在读完后又重新读了一遍,在阅读第二遍的过程中, 注意到了很多细节,比如之前push 和 pop 有点迷惑,现在就非常清晰了

要想记住书本中的内容,看来还是要多读几遍。我感觉在该章中学到最多的是理解了c语言在机器代码级别的表示,对数据在内存中的操作更加了解了,不得不感慨编译器的强大,现在还感觉不出这些东西在实际工作中的用处,但对运行时栈的理解还是很有用的。

我已经把答案上传到了我的github中深入理解计算机系统(第三版)作业题答案(第三章)

在答题的过程中,我参考了这两个网站1 2

有错误的地方可以直接指出,欢迎讨论。

posted @ 2018-02-26 10:23  马在路上  阅读(2675)  评论(1编辑  收藏