牛客周赛 Round 92

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A. 小红的签到题

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void solve() {
	int n;
	std::cin >> n;
    std::string ans = std::string(1, 'a') + "_" + std::string(n - 2, 'a');
    std::cout << ans << "\n";
}

B. 小红的模拟题

题意：从\((1, 1)\)到\((n, m)\)找一条路径。只能往下或者向右走。不能走陷阱。

爆搜即可。

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void solve() {
	int n, m;
	std::cin >> n >> m;
	std::vector<std::string> s(n);
	for (int i = 0; i < n; ++ i) {
		std::cin >> s[i];
	}

	std::vector<std::pair<int, int>> ans;
	auto dfs = [&](auto & self, int x, int y) -> bool {
		if (x == n - 1 && y == m - 1) {
			ans.emplace_back(x, y);
			return true;
		}

		if (x + 1 < n && s[x + 1][y] != '#' && self(self, x + 1, y)) {
			ans.emplace_back(x, y);
			return true;
		}

		if (y + 1 < m && s[x][y + 1] != '#' && self(self, x, y + 1)) {
			ans.emplace_back(x, y);
			return true;
		}
		return false;
	};

	dfs(dfs, 0, 0);
	std::ranges::reverse(ans);
	for (int i = 0; i + 1 < ans.size(); ++ i) {
		if (ans[i + 1].first > ans[i].first) {
			std::cout << "S";
		} else {
			std::cout << "D";
		}
	}

	std::cout << "\n";
}

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C. 小红的方神题

题意：对于数组\(a\)，对其进行一次操作会变成一个长度为\(n-1\)的数组，第\(i\)个元素是\(|a_i - a_{i+1}|\)。要求构造一个长度为\(n\)的排列，使得经过\(n-1\)次操作后数组变成一个元素\(n-2\)。

构造\(1, n, n - 1, ... 2\)这样的数组，操作一次后变成\(n - 1, 1, 1, ..., 1\)。再操作变成\(n-2, 0, 0, 0, ..., 0\)。发现\(n-2\)一定留在最后且不会变化了。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    if (n < 3) {
    	std::cout << -1 << "\n";
    	return;
    }

    std::vector<int> ans(n);
    ans[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++ i) {
    	ans[i] = n - i + 1;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cout << ans[i] << " \n"[i == n - 1];
    }
}

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D. 小红的数学题

题意：给你\(k\)，找\(p, q\)满足\(p + q = k\)且\(x^2 - px + q\)有两个正整数解。

设方程两个解为\(a, b\)。根据韦达定理:\(a + b = p, ab = q\)，又因为\(p + q = k\)，所以\(a + b + ab = k\)，两边加一可得\((a + 1)(b + 1) = k + 1\)。

找一个\(k+1\)的因子求解即可。

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void solve() {
    i64 k;
    std::cin >> k;
    ++ k;
    for (i64 i = 2; i * i <= k; ++ i) {
    	if (k % i == 0) {
    		i64 j = k / i;
    		i64 a = i - 1, b = j - 1;
    		std::cout << a + b << " " << a * b << "\n";
    		return;
    	}
    }
    std::cout << -1 << "\n";
}

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E. 小红的ds题

题意：构造一棵二叉树，满足第\(i\)层有\(a_i\)个点。

模拟。记录上一层的点，每次一直把没用过的点给挂上去，直到满足有\(a_i\)个点。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    int m = std::accumulate(a.begin(), a.end(), 0);
    std::vector<int> l(m + 1, -1), r(m + 1, -1);
    std::vector<int> last{1};
    for (int i = 1, j = 2; i < n; ++ i) {
    	std::vector<int> cur;
    	for (auto & u : last) {
    		cur.push_back(j);
    		l[u] = j ++ ;
    		-- a[i];
    		if (a[i] == 0) {
    			break;
    		}
    		cur.push_back(j);
    		r[u] = j ++ ;
    		-- a[i];
    		if (a[i] == 0) {
    			break;
    		}
    	}

    	last = cur;
    }
    std::cout << 1 << "\n";
    for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
    	std::cout << l[i] << " " << r[i] << "\n";
    }
}

F. 小红的小苯题

题意：构造一个\(n \times m\)的数组，使得每行的异或和与每列的异或和组成一个\([1, n + m]\)的排列。

记第\(i\)行的异或和为\(R_i\)，第\(j\)列异或和为\(C_i\)。那么有\(\sum_{i=1}^{n} R_i = \sum_{j=1}^{m} C_i\)。那么\(R_i \oplus C_i = 0\)。因为\(R_i \oplus C_i\)是\([1, n + m]\)的异或和，那么我们需要\(\oplus_{i=1}^{n+m} = 0\)。这是个经典问题，\(\oplus_{i=1}^{n} = 0\)那么\(n \equiv 3 \pmod{4}\)。那么\(n + m \not\equiv 3 \pmod{4}\)无解。
对于有解的情况，我们可以让\(R_i = i, C_j - n + j\)。可以这样构造：\(a[i][m] = i(i\in [1, n - 1]), a[m][j] = n + j, j \in [1, m - 1]\)。然后让第\(i\)行异或和为\(n\)，那么可以求解出\(a[n][m]\)来。

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void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    if ((n + m) % 4 != 3) {
    	std::cout << -1 << "\n";
    	return;
    }

    std::vector a(n, std::vector<int>(m));
    for (int i = 0; i + 1 < n; ++ i) {
    	a[i][m - 1] = i + 1;
    }

    for (int j = 0; j + 1 < m; ++ j) {
    	a[n - 1][j] = n + j + 1;
    	a[n - 1][m - 1] ^= n + j + 1;
    }

    a[n - 1][m - 1] ^= n;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	for (int j = 0; j < m; ++ j) {
    		std::cout << a[i][j] << " \n"[j == m - 1];
    	}
    }
}