VP Educational Codeforces Round 45 (Rated for Div. 2)
A. Commentary Boxes
题意：把\(n\)变成\(m\)的倍数，每次加一花费\(a\)，每次加一花费\(b\)。求最小花费。
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void solve() {
i64 n, m, a, b;
std::cin >> n >> m >> a >> b;
std::cout << std::min((n - n / m * m) * b, ((n + m - 1) / m * m - n) * a) << "\n";
}
B. Micro-World
题意：如果\(a_j < a_i \leq a_j + k\)。则可以删除\(a_j\)。求最多删除多少个。
从大到小排序。然后可以二分找每个数是不是有数可以删去它，也可以一个指针维护。
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void solve() {
int n, k;
std::cin >> n >> k;
std::vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> a[i];
}
std::ranges::sort(a);
std::vector<int> st(n, 1);
for (int i = 0, j = 0; i < n; ++ i) {
while (j < i && a[j] + k < a[i]) {
++ j;
}
while (j < i && a[i] > a[j]) {
st[j ++ ] = 0;
}
}
std::cout << std::ranges::count(st, 1) << "\n";
}
C. Bracket Sequences Concatenation Problem
题意：给你\(n\)个括号序列，选两个序列拼接起来，求有多少拼法可以形成一个合法的序列。
求出每个序列作为右边拼接和左边拼接多出来的左右括号，然后记录下来每个左右括号的个数，最后相应的左右括号乘起来即可。
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void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<std::string> s(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> s[i];
}
auto checkl = [&](const std::string & s) -> int {
int m = s.size();
int sum = 0;
for (int i = 0; i < m; ++ i) {
if (s[i] == '(') {
++ sum;
} else {
-- sum;
}
if (sum < 0) {
return -1;
}
}
return sum;
};
auto checkr = [&](const std::string & s) -> int {
int m = s.size();
int sum = 0;
for (int i = m - 1; i >= 0; -- i) {
if (s[i] == ')') {
++ sum;
} else {
-- sum;
}
if (sum < 0) {
return -1;
}
}
return sum;
};
std::map<int, int> cnt1, cnt2;
i64 ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
int l = checkl(s[i]), r = checkr(s[i]);
if (l != -1) {
++ cnt1[l];
}
if (r != -1) {
++ cnt2[r];
}
}
for (auto & [x, y] : cnt1) {
ans += (i64)y * cnt2[x];
}
std::cout << ans << "\n";
}
D. Graph And Its Complement
题意：构造一个\(n\)个点的图。使得这个图有\(a\)个联通块，其补图有\(b\)个联通块。
每个图和它的补图至少一个只有联通块。假设有\(x\)联通块，那么在补图里不同联通块里的点都能两两连边，只可能有一个联通块。
那么我们就可以随便构造了，如果\(b=1\)，则把\([1, a-1]\)单独一个点，然后后面的点都会\(a\)连边。如果\(a=1\)，那么一样的构造，然后取反就行。
需要特判的是\(a = 1, b = 1\)的情况。这个情况我们需要构造一条链，然后\(n=2,3\)的情况是无解的。
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void solve() {
int n, a, b;
std::cin >> n >> a >> b;
if (a > 1 && b > 1 || (a == 1 && b == 1 && (n == 2 || n == 3))) {
std::cout << "NO\n";
return;
}
std::vector ans(n, std::vector<int>(n));
if (a == 1 && b == 1) {
for (int i = 0; i + 1 < n; ++ i) {
ans[i][i + 1] = ans[i + 1][i] = 1;
}
} else if (a > 1) {
for (int i = a; i < n; ++ i) {
ans[i][a - 1] = ans[a - 1][i] = 1;
}
} else {
for (int i = b; i < n; ++ i) {
ans[i][b - 1] = ans[b - 1][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
for (int j = 0; j < n; ++ j) {
if (i != j) {
ans[i][j] ^= 1;
}
}
}
}
std::cout << "YES\n";
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
for (int j = 0; j < n; ++ j) {
std::cout << ans[i][j];
}
std::cout << "\n";
}
}
E. Post Lamps
题意：一个\([0, n]\)的数轴，有\(k\)种路灯，第\(i\)种路灯一个价格为\(a_i\)，可以照明\([x, x + i]\)这个区间。有些点不能放路灯，求照明\([0, n]\)的最小代价。
这题其实就是直接暴力接下来。因为对于路灯\(i\)，我们每次可以跳\(i\)，那么总共跳\(\frac{n}{i}\)，直接暴力复杂度加起来是一个调和级数。不过需要处理有些点不能放路灯的情况，我们预处理一个\(pre_i\)表示\([1, i]\)距离\(i\)最近的可以放路灯的地方。
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void solve() {
int n, m, k;
std::cin >> n >> m >> k;
std::vector<int> st(n + 1);
for (int i = 0; i < m; ++ i) {
int x;
std::cin >> x;
st[x] = 1;
}
std::vector<int> a(k + 1);
for (int i = 1; i <= k; ++ i) {
std::cin >> a[i];
}
if (st[0] == 1) {
std::cout << -1 << "\n";
return;
}
std::vector<int> pre(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
if (st[i] == 0) {
pre[i] = i;
} else {
pre[i] = pre[i - 1];
}
}
i64 ans = 1e18;
for (int i = 1; i <= k; ++ i) {
i64 sum = 0;
for (int j = 0; j <= n;) {
sum += a[i];
if (j + i >= n) {
break;
}
if (pre[j + i] == j) {
sum = 1e18;
break;
} else {
j = pre[j + i];
}
}
ans = std::min(ans, sum);
}
if (ans == 1e18) {
ans = -1;
}
std::cout << ans << "\n";
}
F. Flow Control
题意：给你一个图，每个边有流量，给出每个点接受流量减支出流量的值，构造满足条件的边的流量。
如果想要满足条件，我这个点支出了这么多流量，则其它点就要接受这么多流量。则每个点的流量之和应该为\(0\)。
然后我们可以随便选一棵树，在树上讨论父节点要给多少流量给儿子就行。注意流量的正负和边的方向有关，需要记录一下。
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void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<int> s(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> s[i];
}
int m;
std::cin >> m;
std::vector<std::vector<std::pair<int, int>>> adj(n);
for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
int u, v;
std::cin >> u >> v;
-- u, -- v;
adj[u].emplace_back(v, i);
adj[v].emplace_back(u, -i);
}
if (std::accumulate(s.begin(), s.end(), 0) != 0) {
std::cout << "Impossible\n";
return;
}
std::vector<int> vis(n);
std::vector<int> f(m + 1);
auto dfs = [&](auto & self, int u, int fa, int id) -> void {
vis[u] = 1;
for (auto & [v, id] : adj[u]) {
if (vis[v]) {
continue;
}
self(self, v, u, id);
}
if (fa != -1) {
if (id > 0) {
f[id] += s[u];
s[fa] += s[u];
} else {
f[-id] -= s[u];
s[fa] += s[u];
}
}
};
dfs(dfs, 0, -1, -1);
std::cout << "Possible\n";
for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
std::cout << f[i] << "\n";
}
}
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