VP Educational Codeforces Round 41 (Rated for Div. 2)
A. Tetris
找每一列的最小值。
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void solve() {
int n, m;
std::cin >> n >> m;
std::vector<int> cnt(n);
for (int i = 0; i < m; ++ i) {
int x;
std::cin >> x;
++ cnt[x - 1];
}
int ans = m;
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
ans = std::min(ans, cnt[i]);
}
std::cout << ans << "\n";
}
B. Lecture Sleep
前缀和加枚举。
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void solve() {
int n, k;
std::cin >> n >> k;
std::vector<int> a(n), b(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> a[i];
}
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> b[i];
}
std::vector<int> sum(n + 1), pre(n + 1), suf(n + 2);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
sum[i + 1] = sum[i] + a[i];
pre[i + 1] = pre[i];
if (b[i]) {
pre[i + 1] += a[i];
}
}
for (int i = n - 1; i >= 0; -- i) {
suf[i + 1] = suf[i + 2];
if (b[i]) {
suf[i + 1] += a[i];
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i + k - 1 <= n; ++ i) {
ans = std::max(ans, pre[i - 1] + suf[i + k] + sum[i + k - 1] - sum[i - 1]);
}
std::cout << ans << "\n";
}
C. Chessboard
题意：有\(4\)个\(n\times n\)的\(01\)矩阵，要求修改距离少的数，使得按照某种顺序把它们拼成\(2n\times 2n\)的矩阵后相邻两个数没有相同的。
枚举所有组合情况，然后每个情况找到需要更改的最小值。因为任意两个相邻的都不相等，所以矩阵只有两种形态，比较这两个形态就可以知道需要更改的最小值。
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void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector a(4, std::vector<std::string>(n));
for (int i = 0; i < 4; ++ i) {
for (int j = 0; j < n; ++ j) {
std::cin >> a[i][j];
}
}
std::vector<int> p(4);
std::ranges::iota(p, 0);
auto get = [&]() -> int {
std::vector<std::string> s(2 * n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
s[i] = a[p[0]][i] + a[p[1]][i];
}
for (int i = n; i < 2 * n; ++ i) {
s[i] = a[p[2]][i - n] + a[p[3]][i - n];
}
int sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 0; i < 2 * n; ++ i) {
for (int j = 0; j < 2 * n; ++ j) {
sum1 += s[i][j] - '0' != (i + j & 1);
sum2 += s[i][j] - '0' == (i + j & 1);
}
}
return std::min(sum1, sum2);
};
int ans = 2 * n * 2 * n;
do {
ans = std::min(ans, get());
} while (std::ranges::next_permutation(p).found);
std::cout << ans << "\n";
}
D. Pair Of Lines
题意：给你\(n\)个点，判断有没有两条直线使得任意一个点都至少在一条直线上。
我们随便选两个点，它们不在一条直线的概率最小是\(\frac{1}{2}\)。那么我们可以随机一百次，每次选两个点把它们构成的直线上的点都去掉，然后看剩下的点是不是在一条直线上。
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std::mt19937 gen(std::random_device{}());
int rand(int l, int r) {
std::uniform_int_distribution<int> dis(l, r);
return dis(gen);
}
void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<std::pair<i64, i64>> a(n);
for (auto & [x, y] : a) {
std::cin >> x >> y;
}
auto check = [&](int p1, int p2) -> bool {
std::vector<std::pair<i64, i64>> b;
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
if (i == p1) {
continue;
}
auto & [x1, y1] = a[p1];
auto & [x2, y2] = a[p2];
auto & [x3, y3] = a[i];
//(x1 - x2) / (y1 - y2) == (x1 - x3) / (y1 - y3)
if ((x1 - x2) * (y1 - y3) != (x1 - x3) * (y1 - y2)) {
b.emplace_back(a[i]);
}
}
for (int i = 1; i + 1 < b.size(); ++ i) {
auto & [x1, y1] = b[i - 1];
auto & [x2, y2] = b[i];
auto & [x3, y3] = b[i + 1];
if ((x1 - x2) * (y1 - y3) != (x1 - x3) * (y1 - y2)) {
return false;
}
}
return true;
};
int t = 100;
while (t -- ) {
int i = rand(0, n);
int j = rand(0, n);
while (i == j) {
j = rand(0, n);
}
if (check(i, j)) {
std::cout << "YES\n";
return;
}
}
std::cout << "NO\n";
}
E. Tufurama
题意：给你一个数组，求有多少\(i, j\)，满足\(i < j, a_i \geq j, a_j \geq i\)。
对于每个\(i\)，我们考虑它和前面的位置有多少合法的。那么前面位置最多到\(\min(i - 1, a_i)\)，判断这个前缀大于等于\(j\)的值有多少。
我们可以离散化加树状数组做。
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template <class T>
struct Fenwick {
int n;
std::vector<T> tr;
Fenwick(int _n) {
init(_n);
}
void init(int _n) {
n = _n;
tr.assign(_n + 1, T{});
}
void add(int x, const T &v) {
for (int i = x; i <= n; i += i & -i) {
tr[i] = tr[i] + v;
}
}
T query(int x) {
T res{};
for (int i = x; i; i -= i & -i) {
res = res + tr[i];
}
return res;
}
T sum(int l, int r) {
return query(r) - query(l - 1);
}
};
void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> a[i];
}
auto b = a;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
b.push_back(i);
}
std::sort(b.begin(), b.end());
b.erase(std::unique(b.begin(), b.end()), b.end());
auto get = [&](int x) -> int {
return std::ranges::lower_bound(b, x) - b.begin() + 1;
};
for (auto & x : a) {
x = get(x);
}
int m = b.size();
std::vector<std::vector<int>> Q(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; ++ i) {
int p = std::min(get(i - 1), a[i - 1]);
Q[p].push_back(get(i));
}
i64 ans = 0;
Fenwick<int> tr(m + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
tr.add(a[i - 1], 1);
for (auto & p : Q[i]) {
ans += tr.sum(p, m);
}
}
std::cout << ans << "\n";
}
F. k-substrings
题意：给你一个字符串，判断每个\(k \in [1, \lceil \frac{n}{2} \rceil]\)的\(s[k .. n - k + 1]\)这个子串最长的为奇数的\(border\)的长度。
我们从大到小操作，发现每次只会新加两个字符，这意味着\(ans_i \leq ans_{i+1} + 2\)。那么我们用\(hash\)暴力判断就行，因为\(border\)长度最多增加\(\lceil \frac{n}{2} \rceil\)次，那么我们也最多判断\(\lceil \frac{n}{2} \rceil\)次。
这题卡单哈希，需要用双模哈希。
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const int mod1 = 1000000271, mod2 = 1000000447;
void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::string s;
std::cin >> s;
std::vector<int> h1(n + 1), h2(n + 1), p1(n + 1), p2(n + 1);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
h1[i + 1] = (h1[i] * 131ll + s[i] - 'a' + 1) % mod1;
}
p1[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
p1[i] = p1[i - 1] * 131ll % mod1;
}
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
h2[i + 1] = (h2[i] * 131ll + s[i] - 'a' + 1) % mod2;
}
p2[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
p2[i] = p2[i - 1] * 131ll % mod2;
}
auto get1 = [&](int l, int r) -> int {
return (h1[r] - ((i64)h1[l - 1] * p1[r - l + 1]) % mod1 + mod1) % mod1;
};
auto get2 = [&](int l, int r) -> int {
return (h2[r] - ((i64)h2[l - 1] * p2[r - l + 1]) % mod2 + mod2) % mod2;
};
auto same = [&](int l1, int r1, int l2, int r2) -> bool {
return get1(l1, r1) == get1(l2, r2) && get2(l1, r1) == get2(l2, r2);
};
std::vector<int> ans((n + 1) / 2 + 1);
for (int i = (n + 1) / 2, len = -1; i >= 1; -- i) {
len += 2;
if (len >= n - i + 1 - i + 1) {
len -= 2;
}
while (len >= 1 && !same(i, i + len - 1, n - i + 1 - len + 1, n - i + 1)) {
len -= 2;
}
ans[i] = len;
}
for (int i = 1; i <= (n + 1) / 2; ++ i) {
std::cout << ans[i] << " \n"[i == (n + 1) / 2];
}
}
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