VP Educational Codeforces Round 17
A. k-th divisor
题意：找\(n\)的第\(k\)个因子。
数据范围看起来很大，实际上可以暴力找约数，然后排序。
点击查看代码
void solve() {
i64 n, k;
std::cin >> n >> k;
std::vector<i64> a;
for (i64 i = 1; i * i <= n; ++ i) {
if (n % i == 0) {
a.push_back(i);
if (n % (n / i) == 0 && i * i != n) {
a.push_back(n / i);
}
}
}
std::sort(a.begin(), a.end());
-- k;
if (k < a.size()) {
std::cout << a[k] << "\n";
} else {
std::cout << -1 << "\n";
}
}
B. USB vs. PS/2
题意：有两种类型的鼠标，以及一些电脑，有些电脑只能用类型一的鼠标，有些只能用类型二的鼠标，有些都可以用。给出\(n\)个鼠标的类型和价格。你要尽可能满足多的电脑，然后让总价值最小。
把两种类型的鼠标按价格分别排序。然后对应类型的鼠标给对应类型的电脑。有多出来的给可以用两种类型的电脑。
点击查看代码
void solve() {
int a, b, c;
std::cin >> a >> b >> c;
int m;
std::cin >> m;
std::vector<int> A, B;
for (int i = 0; i < m; ++ i) {
int v;
std::string s;
std::cin >> v >> s;
if (s == "USB") {
A.push_back(v);
} else {
B.push_back(v);
}
}
std::sort(A.begin(), A.end());
std::sort(B.begin(), B.end());
i64 sum = 0;
int i = 0, j = 0;
while (i < A.size() && a) {
sum += A[i ++ ];
-- a;
}
while (j < B.size() && b) {
sum += B[j ++ ];
-- b;
}
while ((i < A.size() || j < B.size()) && c) {
if (i < A.size() && j < B.size()) {
if (A[i] < B[j]) {
sum += A[i ++ ];
} else {
sum += B[j ++ ];
}
} else if (i < A.size()) {
sum += A[i ++ ];
} else {
sum += B[j ++ ];
}
-- c;
}
std::cout << i + j << " " << sum << "\n";
}
C. Two strings
题意：给你两个字符串\(a, b\)，你要删除\(b\)的一个连续子串，使得\(b\)是\(a\)的子序列，使得删除的子串的长度最小。
考虑二分，枚举左端点，因为是子序列，那么如果一个长度为\(mid\)的子串删除后可以满足条件，那么比包括它的比它更长的子串也满足条件。但我们的\(check\)只能是\(O(1)\)的，我们回想匹配子序列的过程，就是取每个字符最靠前的位置，那么这满足了能匹配的最后一个位置一定最靠前。
那么我们可以预处理从前往后匹配到\(b_i\)的最小位置\(L_i\)，以及从后往前匹配到\(b_i\)的最大位置\(R_i\)。那么对于给一个子串\([l, r]\)，只要\(L_{l-1} < R_{r + 1}\)就能满足条件。
点击查看代码
void solve() {
std::string a, b;
std::cin >> a >> b;
int n = a.size(), m = b.size();
std::vector<int> L(m, n), R(m + 1, -1);
for (int i = 0, j = 0; i < n; ++ i) {
if (a[i] == b[j]) {
L[j] = i;
++ j;
}
}
for (int i = n - 1, j = m - 1; i >= 0; -- i) {
if (a[i] == b[j]) {
R[j] = i;
-- j;
}
}
if (L[m - 1] != n) {
std::cout << b << "\n";
return;
}
auto check = [&](int l, int r) -> bool {
if (l == 0) {
return r == m - 1 || R[r + 1] != -1;
}
if (r == m - 1) {
return l == 0 || L[l - 1] != n;
}
return L[l - 1] < R[r + 1];
};
int ansl = 0, ansr = m - 1;
for (int i = 0; i < m; ++ i) {
int l = i, r = m - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(i, mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
if (check(i, l) && l - i < ansr - ansl) {
ansl = i, ansr = l;
}
}
std::string ans = b.substr(0, ansl) + b.substr(ansr + 1);
if (ans.empty()) {
ans = "-";
}
std::cout << ans << "\n";
}
D. Maximum path
题意：一个\(3 \times n\)的矩阵，你可以往上下左右走，求从\((1, 1)\)到\((3, n)\)的路径总和最大。
如果不能往左走，我们就可以考虑按列\(dp\)，\(f[i][j]\)为在\((i, j)\)处的最大值。但现在可以往左走，我们无法处理这个情况，但手画一下发现，只能在第二行往左走，并且任意一种情况都可以转换为只往左走一步的情况。那么\(f[0][j], f[2][j]\)就加上左边这个\(3 \times 2\)的矩形的转移就行了。
点击查看代码
void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector a(3, std::vector<i64>(n + 1));
for (int i = 0; i < 3; ++ i) {
for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
std::cin >> a[i][j];
}
}
std::vector f(3, std::vector<i64>(n + 1, -1e18));
f[0][0] = 0;
f[0][1] = a[0][1]; f[1][1] = a[0][1] + a[1][1]; f[2][1] = a[0][1] + a[1][1] + a[2][1];
for (int i = 2; i <= n; ++ i) {
f[0][i] = std::max({f[0][i - 1] + a[0][i],
f[1][i - 1] + a[1][i] + a[0][i],
f[2][i - 1] + a[2][i] + a[1][i] + a[0][i]});
f[1][i] = std::max({f[0][i - 1] + a[0][i] + a[1][i],
f[1][i - 1] + a[1][i],
f[2][i - 1] + a[2][i] + a[1][i]});
f[2][i] = std::max({f[0][i - 1] + a[0][i] + a[1][i] + a[2][i],
f[1][i - 1] + a[1][i] + a[2][i],
f[2][i - 1] + a[2][i]});
f[0][i] = std::max(f[0][i], f[2][i - 2] + a[2][i - 1] + a[2][i] + a[1][i] + a[1][i - 1] + a[0][i - 1] + a[0][i]);
f[2][i] = std::max(f[2][i], f[0][i - 2] + a[0][i - 1] + a[0][i] + a[1][i] + a[1][i - 1] + a[2][i - 1] + a[2][i]);
}
std::cout << f[2][n] << "\n";
}
E. Radio stations
题意：有\(n\)个三元组\((x_i, r_i, f_i)\)，求满足\(|f_i - f_j| \leq k, x_i - r_i \leq x_j \leq x_i + r_i, x_j - r_j \leq x_i \leq x_j + r_j\)的点对数量。
按\(r\)从大到小排序，那么对于第\(i\)个元素，在\([x_i - r_i, x_i + r_i]\)之间的点因为它们的\(r > r_i\)，所以这些元素除了\(|f_i - f_j| \leq k\)这个条件都满足了。发现\(f\)和\(k\)的值域较小，可以给每一个\(f\)开一棵线段树，然后枚举符合条件的\(f\)的范围的线段树上有多少点满足。用动态开点线段树维护\(x\)的值域。
点击查看代码
#define ls(u) tr[u].lson
#define rs(u) tr[u].rson
const int N = 1e5 + 5;
struct Node {
int lson, rson;
int sum;
}tr[N << 5];
int tot = 0;
int creat() {
++ tot;
tr[tot].lson = tr[tot].rson = tr[tot].sum = 0;
return tot;
}
void pushup(int u) {
tr[u].sum = tr[ls(u)].sum + tr[rs(u)].sum;
}
void insert(int & u, int l, int r, int p) {
if (u == 0) {
u = creat();
}
if (l == r) {
tr[u].sum += 1;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
if (p <= mid) {
insert(ls(u), l, mid, p);
} else {
insert(rs(u), mid + 1, r, p);
}
pushup(u);
}
int query(int & u, int l, int r, int L, int R) {
if (u == 0) {
return 0;
}
if (L <= l && r <= R) {
return tr[u].sum;
}
int mid = l + r >> 1;
if (R <= mid) {
return query(ls(u), l, mid, L, R);
} else if (L > mid) {
return query(rs(u), mid + 1, r, L, R);
}
return query(ls(u), l, mid, L, mid) + query(rs(u), mid + 1, r, mid + 1, R);
}
void solve() {
int n, k;
std::cin >> n >> k;
std::vector<std::array<int, 3>> a(n);
int M = 0;
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
int x, r, f;
std::cin >> x >> r >> f;
a[i] = {r, x, f};
M = std::max(M, x);
}
std::sort(a.begin(), a.end(), std::greater<>());
std::vector<int> root(10010);
i64 ans = 0;
for (auto & [r, x, f] : a) {
for (int i = std::max(1, f - k); i <= std::min(10000, f + k); ++ i) {
ans += query(root[i], 1, M, std::max(1, x - r), std::min(x + r, M));
}
insert(root[f], 1, M, x);
}
std::cout << ans << "\n";
}
浙公网安备 33010602011771号