VP AtCoder Beginner Contest 390

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A - 12435

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void solve() {
	int cnt = 0;
	int a[6]{};
    for (int i = 1; i <= 5; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    for (int i = 1; i <= 4; ++ i) {
    	cnt += (a[i] != i && a[i + 1] != i + 1);
    }

    if (cnt == 1) {
    	std::cout << "Yes\n";
    } else {
    	std::cout << "No\n";
    }
}

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B - Geometric Sequence

题意：判断一个数列是不是等比数列。

如果用浮点数计算公比可能因为精度误差导致判断错误，可以分解为分数的形式，因为\(a_i : a_{i + 1} = a_1 : a_2, i \in [1, n]\)，那么计算\(gcd\)搞个最简分数判断即可。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    int x = a[0] / std::gcd(a[0], a[1]), y = a[1] / std::gcd(a[0], a[1]);
    for (int i = 0; i + 1 < n; ++ i) {
    	int d = std::gcd(a[i], a[i + 1]);
    	if (a[i] / d != x || a[i + 1] / d != y) {
    		std::cout << "No\n";
    		return;
    	}
    }

    std::cout << "Yes\n";
}

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C - Paint to make a rectangle

题意：有一个矩阵，有些地方涂了黑色，有些地方涂了白色，有些没有涂色。问能不能给所有格子涂色后使得所有黑色格子恰好成为一个矩阵。

找出已有的黑色格子的上下左右边界，判断里面有没有白色格子， 如果没有那么我们一定可以让这个子矩阵全是黑色，否则一个白色格子出现在这中间，不可能让黑色格子恰好形成一个矩阵。

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void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector<std::string> s(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> s[i];
    }

    int a = n, b = 0, c = m, d = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	for (int j = 0; j < m; ++ j) {
    		if (s[i][j] == '#') {
    			a = std::min(a, i);
    			b = std::max(b, i);
    			c = std::min(c, j);
    			d = std::max(d, j);
    		}
    	}
    }

    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	for (int j = 0; j < m; ++ j) {
    		if (s[i][j] == '.' && i >= a && i <= b && j >= c && j <= d) {
    			std::cout << "No\n";
    			return;
    		}
    	}
    }

    std::cout << "Yes\n";
}

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D - Stone XOR

题意：将\(n\)个数分成若干个集合，求所有情况下每个集合的和的异或和有多少种。

观察到\(n\)很小，可以爆搜。
每次讨论把\(a_i\)放到前面已有的集合还是自己单独分一个集合，复杂度大概是阶乘级别（应该吧）。
不过要吐槽一下卡set而不卡unordered_set。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<i64> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    std::unordered_set<i64> s;
    std::vector<i64> b;
    auto dfs = [&](auto self, int u, i64 x) -> void {
    	if (u == n) {
    		s.insert(x);
    		return;
    	}

    	b.push_back(a[u]);
    	self(self, u + 1, x ^ a[u]);
    	b.pop_back();
    	for (auto & y : b) {
    		x ^= y;
    		y += a[u];
    		self(self, u + 1, x ^ y);
    		y -= a[u];
    		x ^= y;
    	}
    };

    dfs(dfs, 0, 0);
    std::cout << s.size() << "\n";
}

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E - Vitamin Balance

题意：有\(n\)个物品，所有物品总共分成三种。每个物品有价值和体积，你有\(m\)的容量，求在不超过容量的前提下三种物品的最小价值最大是多少。

分别对三类物品做01背包。然后枚举分给第一种物品多少容量和分给第二种物品多少容量，那么第三种物品的容量可以直接计算。然后取其中最小值的最大值即可。

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void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector<std::pair<int, int> > a, b, c;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	int v, t, w;
    	std::cin >> t >> v >> w;
    	if (t == 1) {
    		a.push_back({w, v});
    	} else if (t == 2) {
    		b.push_back({w, v});
    	} else {
    		c.push_back({w, v});
    	}
    }

    auto dp = [&](std::vector<std::pair<int, int> > a) -> std::vector<int> {
    	std::vector<int> f(m + 1);
    	for (auto & [w, v] : a) {
    		for (int i = m; i >= w; -- i) {
    			f[i] = std::max(f[i], f[i - w] + v);
    		}
    	}

    	return f;
    };

    auto fa = dp(a), fb = dp(b), fc = dp(c);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
    	for (int j = 1; i + j < m; ++ j) {
    		int k = m - i - j;
    		ans = std::max(ans, std::min({fa[i], fb[j], fc[k]}));
    	}
    }

    std::cout << ans << "\n";
}

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F - Double Sum 3
待补