Toyota Programming Contest 2025（AtCoder Beginner Contest 389)
A - 9x9
题意：给你一个长度为\(3\)的乘法式，求答案。
直接求即可。
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void solve() {
std::string s;
std::cin >> s;
std::cout << (s[0] - '0') * (s[2] - '0') << "\n";
}
B - tcaF
题意：求一个\(n\)，使得\(n!=x\)。
模拟即可。
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void solve() {
i64 x;
std::cin >> x;
i64 n = 1, ans = 1;
while (n < x) {
++ ans;
n *= ans;
}
std::cout << ans << "\n";
}
C - Snake Queue
题意：三种操作:
- 每次再结尾插入一个长度为\(l\)的蛇。
- 删除第一条蛇。
- 问当前第\(k\)条蛇蛇头的位置。
用数组累加前缀和，模拟即可。
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void solve() {
int q;
std::cin >> q;
std::vector<i64> sum{0};
int l = 0;
while (q -- ) {
int op;
std::cin >> op;
if (op == 1) {
int x;
std::cin >> x;
sum.push_back({sum.back() + x});
} else if (op == 2) {
++ l;
} else {
int k;
std::cin >> k;
std::cout << sum[l + k - 1] - sum[l] << "\n";
}
}
}
D - Squares in Circle
题意：有一个无限的平铺大小为\(1 \times 1\)的正方形的排名，你从一个正方形中心画了一个半径为\(R\)的圆，问有多少正方形被包含。
每个象限的的数量都是一样的，我们计算第一象限的数量乘四即可，枚举\(x\)坐标，那么我们的正方形坐标是\(x+0.5\)，实际是要我们求一个\((x+0.5)\times(x+0.5)+(y+0.5)\times(y+0.5)<=n\)的最大\(y\)。直接计算后向上取整就是有多少个\(y+0.5\)可以选，注意不要选在轴上的正方形，每次加的数减一即可。
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void solve() {
i64 n;
std::cin >> n;
i64 ans = 0;
for (i64 i = 1; i < n; ++ i) {
double x = i + 0.5;
i64 t = std::round(std::sqrt(n * n - x * x)) - 1;
ans += t;
}
ans = ans * 4 + 1 + 4 * (n - 1);
std::cout << ans << "\n";
}
E - Square Price
题意：有\(n\)个商品，价格为\(p_i\)，如果你买\(k\)件要花费\(k^2p_i\)，你有\(m\)块，问最多买多少件物品。
对于一个物品，在我们买了\(k-1\)件的前提下，购买第\(k\)件需要\((k^2-(k-1)^2))p_i=(2\times k-1)p_i\)元。那么我们可以二分一个价格，把低于这个价格的都买上，剩下的钱尽可能买\(x+1\)元的物品。因为我们二分的是最大的价格，所以价值为\(x+1\)一定存在，而且我买不完。
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using i128 = __int128;
void solve() {
i64 n, m;
std::cin >> n >> m;
std::vector<i64> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> a[i];
}
auto check = [&](i64 x) -> std::pair<i64, i64> {
i128 sum = 0;
i64 res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
i128 k = (x + a[i]) / (2 * a[i]);
sum += k * k * a[i];
res += k;
if (sum > m) {
return {-1, 0};
}
}
return {sum, res};
};
i64 l = 1, r = m;
while (l < r) {
i64 mid = l + r + 1 >> 1ll;
if (check(mid).first != -1) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
auto [x, y] = check(l);
std::cout << y + (m - x) / (l + 1) << "\n";
}
F - Rated Range
题意：有\(n\)场比赛，每场比赛计分范围为\([l_i, r_i]\)，如果你的当前分数在这个范围里，那么分数加\(1\)，否则不变。\(q\)次询问，问你初始分为\(x\)是，参加完\(n\)场比赛后的分数。
每次单独计算是\(O(n)\)的，我们考虑预处理所有分数的结果。
假设\(f_i\)表示一开始分数为\(i\)的分数处理到当前比赛的分数。那么一开始，每个分数\(i\)的分数就是\(i\)，那么如果参加范围为\([l_i, r_i]\)的比赛，所有在这个范围内的分数都要加\(1\)，注意加\(1\)后\(f\)依然是递增的，也就是\(f_i\)永远小于等于\(f_{i+1}\)。那么问题变成了，在一个递增序列中，每次找大于等于\(l_i\)的第一个和小于等于\(r_i\)的最后一个，让这个区间里的数都加\(1\)。可以用线段树维护。
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#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
struct Node {
int l, r;
int max, min;
int lazy;
};
struct SegmentTree {
std::vector<Node> tr;
SegmentTree(int _n) {
tr.assign(_n << 2, {});
build(1, 1, _n);
}
void pushup(int u) {
tr[u].max = std::max(tr[ls].max, tr[rs].max);
tr[u].min = std::min(tr[ls].min, tr[rs].min);
}
void pushdown(Node & u, int v) {
u.max += v;
u.min += v;
u.lazy += v;
}
void pushdown(int u) {
if (tr[u].lazy) {
pushdown(tr[ls], tr[u].lazy);
pushdown(tr[rs], tr[u].lazy);
tr[u].lazy = 0;
}
}
void build(int u, int l, int r) {
tr[u] = {l, r};
int mid = l + r >> 1;
if (l == r) {
tr[u].max = tr[u].min = l;
return;
}
build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r);
pushup(u);
}
void modify(int u, int l, int r, int v) {
if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {
pushdown(tr[u], v);
return;
}
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (l <= mid) {
modify(ls, l, r, v);
}
if (r > mid) {
modify(rs, l, r, v);
}
pushup(u);
}
int find_first(int x) {
int u = 1;
while (tr[u].l != tr[u].r) {
pushdown(u);
if (tr[ls].max >= x) {
u = ls;
} else {
u = rs;
}
}
int res = tr[u].l;
u >>= 1;
while (u) {
pushup(u);
u >>= 1;
}
return res;
}
int find_end(int x) {
int u = 1;
while (tr[u].l != tr[u].r) {
pushdown(u);
if (tr[rs].min <= x) {
u = rs;
} else {
u = ls;
}
}
int res = tr[u].l;
u >>= 1;
while (u) {
pushup(u);
u >>= 1;
}
return res;
}
int query(int u, int p) {
if (tr[u].l == tr[u].r) {
return tr[u].max;
}
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (p <= mid) {
return query(ls, p);
}
return query(rs, p);
}
};
void solve() {
int n;
std::cin >> n;
std::vector<int> l(n), r(n);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
std::cin >> l[i] >> r[i];
}
SegmentTree tr(500000);
for (int i = 0; i < n; ++ i) {
int L = tr.find_first(l[i]);
int R = tr.find_end(r[i]);
tr.modify(1, L, R, 1);
}
int q;
std::cin >> q;
while (q -- ) {
int x;
std::cin >> x;
std::cout << tr.query(1, x) << "\n";
}
}
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