蓝桥杯 地宫取宝 动态规划 cpp java 两种做法

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=55;
const int MOD=1000000007;
int i,j,c,u,v,n,m,k,w[N][N],res,f[N][N][13][14];

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            cin>>w[i][j];
            w[i][j]++;
            //假设不加一 ，因为存在宝物价值为0的情况，
            //也就是可能存在选了宝物但是第四个参数为0的情况，这和根本没选宝物的情况
            //共用了第四参数为0的情形，因此可能会存在边界问题。于是加一
            //这样第四个参数为0时唯一标识当前是没有选宝物
        }
    }
    //初始化，在起点的时候
    f[1][1][0][0]=1;
    f[1][1][1][w[1][1]]=1;
    
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            //if(i==1&&j==1)continue;//这条加不加都可以
            for(u=0;u<=k;++u)
            {
                for(v=0;v<=13;++v)
                {
                    int & val=f[i][j][u][v];
                    val=(val+f[i-1][j][u][v])%MOD;
                    val=(val+f[i][j-1][u][v])%MOD;
                    if(u>0&&v==w[i][j]){
                        for(c=0;c<v;++c)
                        {
                            val=(val+f[i-1][j][u-1][c])%MOD;
                            val=(val+f[i][j-1][u-1][c])%MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    for(i=0;i<=13;++i)res=(res+f[n][m][k][i])%MOD;
    
    cout<<res;
    
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main
{
	static int f[][][][]=new int [55][55][15][15];
	static int n,m,k,a[][]=new int [55][55],ans,MOD=1000000007;
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		k=sc.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				a[i][j]=sc.nextInt();
				a[i][j]++;
			}
		}
		f[1][1][0][0]=1;
		f[1][1][1][a[1][1]]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
			    if(i==1&&j==1)continue;
				for(int x=0;x<=k;++x)
				{
					for(int y=0;y<=13;++y)//不取当前位置的宝物
					{
						f[i][j][x][y]=(f[i-1][j][x][y]+f[i][j-1][x][y])%MOD;//写成=就必须要跳过i=1&&j=1的情况，不然会覆盖初始值，或者写+=也行
					}
					if(x>0)
					for(int y=0;y<a[i][j];++y)//取当前位置的宝物
					{
						f[i][j][x][a[i][j]]+=f[i-1][j][x-1][y];f[i][j][x][a[i][j]]%=MOD;
						f[i][j][x][a[i][j]]+=f[i][j-1][x-1][y];f[i][j][x][a[i][j]]%=MOD;
					}
					
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<=13;++i){
			ans+=f[n][m][k][i];
			ans%=MOD;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}