L2-029 特立独行的幸福 (25 分) 搜索回溯

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10
4
。

输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：
10 40
输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：
110 120
输出样例 2：
SAD

很容易想到可以使用递归算法，通过标记数组used可以避免重复搜索，递归的终点是搜索到1或者搜索到已经搜索过的数，xf数组记录是否幸福，搜索中不能判断谁是独立的，但可以判断谁是不独立的（存在父节点肯定不独立），ft数组表示不独立，最后ft=0且幸福的数就是答案

代码中的两个if(t>=l&&t<=r)保证了不独立只能被区间内的数判定，删掉后发现也能得25，应该是因为数据不够强的原因。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10005;
int l,r;
int d[N];
bool st[N],f[N];
bool pr(int x){
	for(int i=2;i<=sqrt(x);++i){
		if(x%i==0)return false;
	}
	return true;
}
int iter(int x){
	int sum=0;
	while(x){
		int t=x%10;
		sum+=t*t;
		x/=10;
	}
	return sum;
}
int dfs(int x){
	st[x]=true;
	if(x==1)return d[x]=0;
    //if(d[x]!=-1)return d[x];
	int ne=iter(x);
	if(x>=l&&x<=r)f[ne]=true;
	if(st[ne])return -2;
	int t=dfs(ne);
	if(t==-2)return d[x]=-2;
	return d[x]=t+1;
}
int main()
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	cin>>l>>r;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		memset(st,0,sizeof st);
		dfs(i);
	} 
	bool sad=true;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(d[i]>=0&&f[i]==false){
			sad=false;
			int t=d[i];
			if(pr(i))t*=2;
			cout<<i<<" "<<t<<endl;
		}
	}
	if(sad)cout<<"SAD";
	return 0;
}

---

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a,b; 
const int N=10005;
int prime[N],minp[N],cnt;
bool st[N];
int ft[N],xf[N],used[N],len[N];
//ft为1：非特立独行 
//xf为1：幸福
//used为1:计算过了 
//len：独立程度：离1的长度 

void get_prime(int n) 
{
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		if(st[i]==false)
		{
			minp[i]=i;
			prime[cnt++]=i;
		}
		for(int j=0;prime[j]*i<=n;++j)
		{
			int t=prime[j]*i;
			st[t]=true;
			minp[t]=prime[j];
			if(i%prime[j]==0)break;	
		}
	}
}

bool dfs(int t)
{
	used[t]=1;
	int tt=t,sum=0;
	while(tt)
	{
		int x=tt%10;
		sum+=x*x;
		tt/=10;
	}
	if(sum==1)
	{
		xf[t]=1;
		len[t]=1;
	}
	else if(used[sum])
	{
		xf[t]=xf[sum];
		if(t>=a&&t<=b)ft[sum]=1;
		if(xf[t])len[t]=len[sum]+1;
	}
	else
	{
		if(dfs(sum))
		{
			xf[t]=1;
			if(t>=a&&t<=b)ft[sum]=1;
			len[t]=len[sum]+1;
		}
	}
	return xf[t]==1;
}

int main()
{
	cin>>a>>b;
	get_prime(N-1);
	for(int i=1;i<=b;++i)
	{
		if(used[i]==0)dfs(i);
	}
	bool flag=false;
	for(int i=a;i<=b;++i)
	{
		if(ft[i]==0&&xf[i]==1)
		{
			flag=true;
			if(st[i]==false)len[i]*=2;
			cout<<i<<" "<<len[i]<<endl;
		}
	}
	if(flag==false)cout<<"SAD";
	return 0;
}