1214. 波动数列 推公式 dp

观察这个数列：

1 3 0 2 -1 1 -2 …

这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3，且每一项都为整数。

栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加 a 或者减少 b 的整数数列可能有多少种呢？

输入格式
共一行，包含四个整数 n,s,a,b，含义如前面所述。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。

由于这个数很大，请输出方案数除以 100000007 的余数。

数据范围
1≤n≤1000,
−109≤s≤109,
1≤a,b≤106
输入样例：
4 10 2 3
输出样例：
2
样例解释
两个满足条件的数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

nx+(n-1)d1+(n-2)d2+…+dn-1=s
s-(…)%n==0
(…)与s 模n同余
f[i][j]表示选了i次后，当前的（…）模n的余数为j的方案数
递推公式f[i][j]=f[i-1][j-(a*(n-i))]+b的情况
并且注意这是数学取余，严格保证余数始终大于0
所以上面递推公式要改为f[i][j]=(f[i-1][get_mod(j-（n-i）*a,n)]+…

一共要选n-1次，所以f[n-1][s%n]就是答案(注意s又可能为负数，所以也要数学取余

import java.util.*;

public class Main
{
	static int n,a,b,s,MOD=100000007,N=1010;
	static int f[][]=new int [N][N];
	static int get_mod(int a,int b)//数学取余
	{
		return ((a%b)+Math.abs(b))%b;
	}
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		s=sc.nextInt();
		a=sc.nextInt();
		b=sc.nextInt();
		f[0][0]=1;
		
		for(int i=1;i<n;++i)
			for(int j=0;j<n;++j)
				f[i][j]=(f[i-1][get_mod(j-i*a,n)]+f[i-1][get_mod(j+i*b,n)])%MOD;
		
		System.out.println(f[n-1][get_mod(s,n)]);
	}

}