1303. 斐波那契前 n 项和 矩阵快速幂 dp

大家都知道 Fibonacci 数列吧，f1=1,f2=1,f3=2,f4=3,…,fn=fn−1+fn−2。

现在问题很简单，输入 n 和 m，求 fn 的前 n 项和 Snmodm。

输入格式
共一行，包含两个整数 n 和 m。

输出格式
输出前 n 项和 Snmodm 的值。

数据范围
1≤n≤2000000000,
1≤m≤1000000010
输入样例：
5 1000
输出样例：
12

递推关系

Fn=Fn-1*A
=F1 * A^n-1

import java.util.*;

public class Main{
	static int N=3,n,m;
	static void mul(int c[],int a[],int b[][]){
		int t[]=new int [N];
		for(int i=0;i<N;++i){
			for(int k=0;k<N;++k){
				t[i]=(int) ((t[i]+(long)a[k]*b[k][i])%m);
			}
		}
		for(int i=0;i<N;++i)c[i]=t[i];
	}
	static void mul(int c[][],int a[][],int b[][]){
		int t[][]=new int [N][N];
		for(int i=0;i<N;++i){
			for(int j=0;j<N;++j){
				for(int k=0;k<N;++k){
					t[i][j]=(int)((t[i][j]+(long)a[i][k]*b[k][j])%m);
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<N;++i){
			for(int j=0;j<N;++j){
				c[i][j]=t[i][j];
			}
		}
	}
    public static void main(String []args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        m=sc.nextInt();
        int f[]={1,1,1};
        int a[][]={
        		{0,1,0},
        		{1,1,1},
        		{0,0,1}
        };
        n--;
        while(n>0){
        	if((n&1)==1)mul(f,f,a);//f=f*a
        	mul(a,a,a);
        	n>>=1;
        }
        System.out.println(f[2]);
    }
}