做题记录2022.4.29洛谷P1631序列合并

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可以很容易地想出暴力思路，但复杂度高达O(n²)，所以必须优化

思路1：不难发现在a数组到i，b数组到j处，在它们前面的有i*j个，这i*j个数不可能比它大，所以只要在暴力枚举过程中判断i*j<=n即可。

最后只要对和排序，求出前n个。注意存放和的数组不能只有n个。

vector<int> sum;
for(int i=1; i<=n; i++) {
    for(int j=1; i*j<=n; j++) {
        sum.push_back(a[i]+b[j]);
    }
}
sort(sum.begin(),sum.end());
printf("%u",sum[0]);
for(int i=1; i<n; i++) {
    printf(" %u",sum[i]);
}

思路2：

暴力枚举的解法里，除了全部n²个弄完再排序之外，还可以使用一个优先队列。

由于要求最小的n个，所以这个队列的“容积”是n，一旦元素个数已达到n个，并且新的和小于队头，那么就先出队再将新的和入队。

 

注意到：当a到i，b到j时，如果新的和大于队头，那么后面再怎么遍历也不会小于队头了。所以可以这样优化：

for(int i=0; i<n; i++) {
    for(int j=0; j<n; j++) {
        if(q.size()<n) {
            q.push(a[i]+b[j]);
        }
        else {
            if(a[i]+b[j]>q.top())
                break;
            q.pop();
            q.push(a[i]+b[j]);
        }
    }
}

 

 

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