BZOJ 4872 luogu P3750 [六省联考2017]分手是祝愿

4872: [Shoi2017]分手是祝愿

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Description

Zeit und Raum trennen dich und mich.

时空将你我分开。B 君在玩一个游戏，这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成，给定这 n 个灯的初始状态，下标为

从 1 到 n 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用 1 来表示这个灯是亮的，用 0 表示这个灯是灭的，游戏

的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第 i 个开关时，所有编号为 i 的约数（包括 1 和 i）的灯的状态都会被

改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机

操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多， B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，

可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个

策略显然小于等于 k 步）操作这些开关。B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 k 步，使

用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 n 的阶乘一定

是整数，所以他只需要知道这个整数对 100003 取模之后的结果。

Input

第一行两个整数 n, k。

接下来一行 n 个整数，每个整数是 0 或者 1，其中第 i 个整数表示第 i 个灯的初始情况。

1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ k ≤ n；

Output

输出一行，为操作次数的期望乘以 n 的阶乘对 100003 取模之后的结果。

Sample Input

4 0

0 0 1 1

Sample Output

512

HINT

 

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

 

直接概率dp懒得写式子了

应该很久以前就做过这题但是一直没有在BZOJ交

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 110000;
const int INF = 100003;
long long n, k;
long long f[MAXN], ans;
long long dp[MAXN];

template <typename tn> void read (tn & a) {
    tn x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while ( c < '0' || c > '9' ) { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while ( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    a = f == 1 ? x : -x;
}

long long inv (long long x) {
    if (x == 1) return 1;
    return - ( inv(INF % x) * (INF / x) ) % INF;
}

int main() {
    read(n);
    read(k);
    dp[n] = 1;
    for (int i = n - 1; i > k; --i) {
        dp[i] = 1 + (n - i) * (dp[i + 1] + 1) * inv(i);
        dp[i] %= INF;
    }
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) read(f[i]);
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        if (f[i]) {
            ++ans;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                if (i % j == 0) {
                    if (j * j == i) { f[j] = 1 - f[j]; continue; }
                    f[j] = 1 - f[j];
                    f[i / j] = 1 - f[i / j];
                }
            }
        }
    }
    long long an = min(ans, k);
    for (int i = ans; i > k; --i) {
        an += dp[i];
        an %= INF;
    }
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        an *= i;
        an %= INF;
    }
    while (an < 0) an += INF;
    an %= INF;
    cout << an << "\n";
    return 0;
}