每日 34

某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥
和化肥等资源的数量,种植每公顷农作物所需这三种资源的数量,以及能够获得的利
润如表所示。

种植投入产出表

	用工	粪肥(吨)	化肥(千克)	利润(元)
a	450	35	350	1500
b	600	25	400	1200
c	900	30	300	1800
可提供资源	63000	3300	33000

其中一个劳动力干一天为1个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划,
确定每种农作物的种植面积,使得总利润最大。
python：
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

目标函数系数（最大化需取负数转化为最小化问题）

c = np.array([-1500, -1200, -1800])

约束条件：Ax <= b

A = np.array([
[1, 1, 1], # 土地约束
[450, 600, 900], # 用工约束
[35, 25, 30], # 粪肥约束
[350, 400, 300] # 化肥约束
])
b = np.array([100, 63000, 3300, 33000])

result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, method='highs')

输出结果

print("最优解：")
print("x1 (a作物面积) = {:.2f} 公顷".format(result.x[0]))
print("x2 (b作物面积) = {:.2f} 公顷".format(result.x[1]))
print("x3 (c作物面积) = {:.2f} 公顷".format(result.x[2]))
print("\n最大总利润 = {:.2f} 元".format(-result.fun))