每日 21

利用 MATLAB 实现单纯形法求解线性规划问题
线性规划问题标准形式
线性规划问题的标准形式包括目标函数的最小化，同时伴有不等式约束、等式约束以及变量的上下界约束。目标是在满足约束条件的情况下，找到使目标函数值最小的变量取值。其数学表达式为：
x
min ​fTx
​s.t.Ax≤b
Aeq⋅x=beq
lb≤x≤ub
​其中，f为目标函数系数向量，A 和 b 构成不等式约束条件，Aeq 和 beq代表等式约束条件，lb 和 ub 分别是变量的下界和上界。

MATLAB 实现步骤
定义问题参数
在 MATLAB 代码中，首先要对目标函数的系数向量 f、不等式约束条件的系数矩阵 A 及其常数向量 b、变量的下界 lb 进行定义。若存在等式约束，还需定义 Aeq 和 beq；若有上界约束，则需定义 ub。
调用 linprog 函数求解
使用 linprog 函数求解线性规划问题，该函数会返回最优解 x 和最优目标函数值 fval。需注意，linprog 函数默认求解的是最小值问题，若要解决最大值问题，需将目标函数系数向量取负。
输出结果
将求解得到的最优解和最优目标函数值输出，以便用户查看。
示例代码及解释
matlab
% 目标函数的系数向量
f = [-3; -2];

% 不等式约束条件的系数矩阵
A = [1, 1; 2, 1];

% 不等式约束条件的常数向量
b = [4; 5];

% 变量的下界
lb = [0; 0];

% 求解线性规划问题
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);

% 输出结果
disp('最优解:');
disp(x);
disp('最优目标函数值:');
disp(-fval); % 因为 linprog 求解的是最小值，这里取负得到最大值