codeforces 940F 带修改的莫队

F. Machine Learning
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You come home and fell some unpleasant smell. Where is it coming from?

You are given an array a. You have to answer the following queries:

  1. You are given two integers l and r. Let ci be the number of occurrences of i in al: r, where al: r is the subarray of a from l-th element to r-th inclusive. Find the Mex of {c0, c1, ..., c109}
  2. You are given two integers p to x. Change ap to x.

The Mex of a multiset of numbers is the smallest non-negative integer not in the set.

Note that in this problem all elements of a are positive, which means that c0 = 0 and 0 is never the answer for the query of the second type.

Input

The first line of input contains two integers n and q (1 ≤ n, q ≤ 100 000) — the length of the array and the number of queries respectively.

The second line of input contains n integers — a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 109).

Each of the next q lines describes a single query.

The first type of query is described by three integers ti = 1, li, ri, where 1 ≤ li ≤ ri ≤ n — the bounds of the subarray.

The second type of query is described by three integers ti = 2, pi, xi, where 1 ≤ pi ≤ n is the index of the element, which must be changed and 1 ≤ xi ≤ 109 is the new value.

Output

For each query of the first type output a single integer  — the Mex of {c0, c1, ..., c109}.

Example
input
Copy
10 4
1 2 3 1 1 2 2 2 9 9
1 1 1
1 2 8
2 7 1
1 2 8
output
2
3
2
Note

The subarray of the first query consists of the single element — 1.

The subarray of the second query consists of four 2s, one 3 and two 1s.

The subarray of the fourth query consists of three 1s, three 2s and one 3.

 

大意：给出一个序列，两种操作。

1.询问一个区间内，把每种元素的个数组成一个集合，这个集合的mex值（不在集合中的最小值）。

2.单点修改。

 

题解：

莫队算法：

题目给出数值的大小过大，但是实际出现过的最多200000个，离散化，把出现过的数从小到大排列，和1——200000，一一对应。

这样题目中的每个数值都可以用1——200000中的数等价替换。

 

然后就是带修改的莫队。

其实就是多加了一维时间，三维和二维类比一下，就是先按照左端点分块，再按照右端点分块，块中时间单调。

 

块的大小需要时n^(2/3)，如果还是sqrt(n)会TLE。

因为块的大小是n^(2/3)的时候复杂度最低，通过考虑每种移动方式的复杂度可以证明，详情请移步大神博客：

https://www.luogu.org/blog/user12668/solution-p1903

 

  1 /*
  2 Welcome Hacking
  3 Wish You High Rating
  4 */
  5 #include<iostream>
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstring>
  8 #include<ctime>
  9 #include<cstdlib>
 10 #include<algorithm>
 11 #include<cmath>
 12 #include<string>
 13 #include<map>
 14 using namespace std;
 15 int read(){
 16     int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
 17     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
 18     while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
 19     return xx*ff;
 20 }
 21 const int maxn=100010;
 22 int N,M,block,a[maxn],b[maxn],belong[maxn];
 23 struct query{
 24     int L,R,tim,id;
 25     bool friend operator<(const query&A,const query&B){
 26         if(belong[A.L]!=belong[B.L])
 27             return A.L<B.L;
 28         if(belong[A.R]!=belong[B.R])
 29             return A.R<B.R;
 30         return A.tim<B.tim;
 31     }
 32 }Q[maxn];
 33 struct change{
 34     int pos,x,y;
 35 }C[maxn];
 36 int tp1,tp2,tp;
 37 int pm[maxn*2],arg[3][maxn];
 38 map<int,int>mp;
 39 int rk[maxn*2],tot;
 40 int cnt[maxn*2],siz[maxn],ans[maxn];
 41 int x,y,z;
 42 inline void add(int i){
 43     siz[cnt[i]]--;
 44     siz[++cnt[i]]++;
 45 }
 46 inline void del(int i){
 47     siz[cnt[i]]--;
 48     siz[--cnt[i]]++;
 49 }
 50 inline void change_add(int i){
 51     if(C[i].pos>=x&&C[i].pos<=y){
 52         del(C[i].x);
 53         add(C[i].y);
 54     }
 55     a[C[i].pos]=C[i].y;
 56 }
 57 inline void change_del(int i){
 58     if(C[i].pos>=x&&C[i].pos<=y){
 59         del(C[i].y);
 60         add(C[i].x);
 61     }
 62     a[C[i].pos]=C[i].x;
 63 }
 64 int main(){
 65     //freopen("in.txt","r",stdin);
 66     N=read(),M=read();
 67     for(int i=1;i<=N;i++)
 68         pm[++tp]=b[i]=read();
 69 
 70     for(int i=1;i<=M;i++){
 71         for(int j=0;j<=2;j++)
 72             arg[j][i]=read();
 73         if(arg[0][i]==2)
 74             pm[++tp]=arg[2][i];
 75     }
 76 
 77     sort(pm+1,pm+1+tp);
 78     for(int i=1;i<=tp;i++)
 79         if(!mp[pm[i]])
 80             mp[pm[i]]=++tot,rk[tot]=pm[i];
 81 
 82     for(int i=1;i<=N;i++)
 83         a[i]=b[i]=mp[b[i]];
 84     for(int i=1;i<=M;i++)
 85         if(arg[0][i]==2)
 86             arg[2][i]=mp[arg[2][i]];
 87 
 88     for(int i=1;i<=M;i++)
 89         if(arg[0][i]==1)
 90             Q[++tp1].tim=tp2,Q[tp1].L=arg[1][i],Q[tp1].R=arg[2][i],Q[tp1].id=tp1;
 91         else
 92             C[++tp2].pos=arg[1][i],C[tp2].x=b[C[tp2].pos],C[tp2].y=arg[2][i],b[C[tp2].pos]=arg[2][i];
 93 
 94     block=(int)pow(N+0.5,2.0/3);//caution
 95 
 96     for(int i=1;i<=N;i++)
 97         belong[i]=(i-1)/block+1;
 98     sort(Q+1,Q+1+tp1);
 99     x=Q[1].L,y=Q[1].L-1,z=0;
100     for(int i=1;i<=tp1;i++){
101         for(;x<Q[i].L;x++)
102             del(a[x]);
103         for(;x>Q[i].L;x--)
104             add(a[x-1]);
105         for(;y<Q[i].R;y++)
106             add(a[y+1]);
107         for(;y>Q[i].R;y--)
108             del(a[y]);
109         for(;z<Q[i].tim;z++)
110             change_add(z+1);
111         for(;z>Q[i].tim;z--)
112             change_del(z);
113 
114         for(int j=1;;j++)
115             if(!siz[j]){
116                 ans[Q[i].id]=j;
117                 break;
118             }
119     }
120     for(int i=1;i<=tp1;i++)
121         printf("%d\n",ans[i]);
122     return 0;
123 }
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posted @ 2018-03-20 17:54  咸鱼lzh  阅读(311)  评论(0)  编辑  收藏  举报