摘要：对于一个质数 \(p (p\ge 3)\) 满足 \(p \equiv 1 \pmod 4\)，可以写成两个平方数之和 则： \[ p=4k+1 \] 设 \(x,y\) 是正奇数 \(\because p\) 必定是一个奇数，\(\therefore p=x^2+(2y)^2\) 现在考虑一个新的 阅读全文

摘要：欧几里得算法 又名辗转相除法，是求最大公因数的算法。 定理： 设 \(\gcd(a,b)\) 是 \(a,b\) 的最大公因数 则 \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)\) 证明： 设 \(a > b\) 令 \(a = kb+c\)，显然地 \(c=a\bmod b\) 设 \ 阅读全文