第三章单调递增最长子序列

1.

7-1 单调递增最长子序列
设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。
输入格式:

输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开
输出格式:

最长单调递增子序列的长度
输入样例:

在这里给出一组输入。例如：
5
1 3 5 2 9
输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：
4

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,n,r=1;    
    cin>>n;
    int dp[n],a[n];
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            dp[i]=1; //初始化
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<i;j++) //遍历所有a[i]前的元素
            {
                if(a[j]<a[i]) //
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            r=max(r,dp[i]); //更新
        }
        cout<<r;
    
    return 0;
}

思路分析：

　　先定义dp[i]: 以ai为末尾的最长上升子序列的长度。以ai结尾的上升子序列是：

        1° 只包含ai的子序列

        2° 在满足j<i且aj<ai的以aj结尾的上升子列末尾，追加上ai后得到的子序列

        这二者之一。这样就能得到如下递推关系：

        dp[i]=max{1, dp[j]+1 | j<I 且aj<ai}，时间复杂度为O(n2)，。

2. 对动态规划算法的理解

　　感觉对于动态规划更像是把一个大问题拆解成一堆小问题，然后在解决这些小问题的时候避免了重复计算的过程，每个问题只计算一次，自底向上地求出原问题的解。

3.说明结对编程情况

　　目前来看结对编程的时候会出现较大分歧，然后出现多种解题想法但最后无法实现而被否决。打击自信心确实有，但更希望自己能更快学到更多。