C++ 知识点选讲 7——排序 3（归并排序、sort 等）

5 归并排序

归并排序基于分治思想将数组分段排序后合并，时间复杂度在最优、最坏与平均情况下均为 \(\Theta (n \log n)\)，空间复杂度为 \(\Theta (n)\)．

归并排序可以只使用 \(\Theta (1)\) 的辅助空间，但为便捷通常使用与原数组等长的辅助数组．（摘自 OI Wiki）

让我们来模拟一下排序过程：

原序列：\(1 6 2 7 9 2 5 3\)

两两一组：\(16 \ 2 7 \ 9 2 \ 5 3\)。

每一组内进行排序后：\(16 \ 2 7 \ 2 9 \ 3 5\)

两组合并为一组：\(1267 \ 2359\)

两组合并为一组：\(12235679\)

正规的归并排序是先分割成两两一组，再将组内排序，最后合并变成有序的序列。

代码实现

可以参考 OI Wiki 中的实现，通常使用递归、分治的算法。

6 sort 等

对 \(a\) 数组排序其实可以这么写 sort(a+1,a+n+1,xxx);。底层实现为快速排序。

其中的 xxx 是排序方法。可以是自定义的，也可以是别的。比如说：

1. 不写：升序排序。
2. greater<数据类型>()：降序排序。
3. cmp：自定义。

在结构体排序时，一般使用运算符重载和 cmp。示例：

bool cmp(node &u,node &v){//node 为结构体类型
	if(u.a!=v.a) return u.a<v.a;//按 a 排序
	return u.b<v.b;//a 相等，按 b 排序
}

运算符重载也差不多。

当然除了 sort，也有 stable_sort，底层为归并排序。

例题（洛谷 P1177）

题目描述

将读入的 \(N\) 个数从小到大排序后输出。

输入格式

第一行为一个正整数 \(N\)。

第二行包含 \(N\) 个空格隔开的正整数 \(a_i\)，为你需要进行排序的数。

输出格式

将给定的 \(N\) 个数从小到大输出，数之间空格隔开。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
4 2 4 5 1

输出 #1

1 2 4 4 5

说明/提示

对于 \(20\%\) 的数据，有 \(1 \leq N \leq 10^3\)；

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1 \leq N \leq 10^5\)，\(1 \le a_i \le 10^9\)。

看到 \(n \le 10^5\)，我们就要用归并排序或其他方法解决。虽然直接 sort 能过。

示例代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int n,a[100005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	stable_sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		printf("%d ",a[i]);
	}
	return 0;
}