C++ 知识点选讲 6——排序 2（冒泡排序、计数排序）

3 冒泡排序

个人认为冒泡排序比较好理解。顾名思义，就是水里的泡泡会浮上来，在桶里达成排序效果。

原理（升序）：每次比较相邻两个数，如果前面的数更大，就将这两个数调换位置。直到无法调换即为排序结束。

例子（升序）：

原序列：
\(5 9 3 8\)

遍历第一次，每次比较相邻两个数，如果前面的数更大，就将这两个数调换位置后：

\(5 3 8 9\)（\(9\) 先和 \(3\) 调换位置，再和 \(8\) 调换位置）

遍历第二次，每次比较相邻两个数，如果前面的数更大，就将这两个数调换位置后：

\(3 5 8 9\)（\(5\) 和 \(3\) 调换位置）

遍历第三次后，发现没有相邻的两个数可以调换，排序结束。

代码实现：

while(1){
	bool f=0;//标记有没有相邻的两个数可以调换
	for(int i=1; i<n; i++){
		if(a[i]>a[i+1]){
			swap(a[i],a[i+1]);
			f=1;//说明这一次遍历使得一些数调换了位置
		}
	}
	if(f==0){//说明没有相邻的两个数可以调换
		break;
	}
}

4 计数排序

计数排序的工作原理是使用一个额外的数组 \(𝐶\)，其中第 \(𝑖\) 个元素是待排序数组 \(𝐴\) 中值等于 \(𝑖\) 的元素的个数，然后根据数组 \(𝐶\) 来将 \(𝐴\) 中的元素排到正确的位置．（摘自 OI Wiki）

说简单点，就是用一个计数数组存储每个值的出现次数，然后遍历每次出现过的值。我们暂时将这个值设为 \(x\)，次数设为 \(y\)，则在排序数组的末尾插入 \(y\) 个 \(x\)。（对于升序，降序同理可得）

例子（升序）：

原序列：\(114514\)

计数数组：

原序列中元素的值	该值出现次数
\(1\)	\(3\)
\(4\)	\(2\)
\(5\)	\(1\)

那么排序数组则由 \(3\) 个 \(1\)，\(2\) 个 \(4\)，\(1\) 个 \(5\) 组成，即 \(111445\)。

代码实现

int ma=-1,cnt[100005]={};//这里的数组大小有原序列最大的数来定，太大就不能用这种排序方法。  
for(int i=1; i<=n; i++){
	cnt[a[i]]++;
	ma=max(ma,a[i]);
}
vector<int> b;
for(int i=1; i<=ma; i++){
	for(int j=1; j<=cnt[i]; j++){
		b.push_back(i);
	}
}

时间复杂度 \(O(n+w)\)，其中 \(w\) 为 \(a\) 中的最大值。它是一种稳定的排序算法。