题解：洛谷 P14041 [PAIO 2025] Towers

洛谷原题

题目说的很清楚了。让我们在 \(N \times M\) 的矩阵中放置炮塔，让每一个 \(K \times K\) 的正方形里都有至少 \(1\) 个炮塔。求最少放置炮塔数量。

---

8 分做法

不难发现，子任务 1 有个特殊性质，即 \(K = 1\)。因为每个格子都是 \(1 \times 1\) 的正方形，所以，这表示，每一个格子都要有炮塔。
答案：\(N \times M\)

---

AC 做法

分析一下样例图片，可以发现，想让答案最小，那么要尽量做到每个 \(K \times K\) 的正方形中都有 \(1\) 个炮塔。

此处仅列举部分，敬请谅解。

结合上图，容易发现，想让每个 \(K \times K\) 的正方形里都尽量有 \(1\) 个炮塔。那么每两个同一行炮塔的距离尽量要是 \(K - 1\)。

这一张图也满足这个规律。
也就是说，如果要在这一行放炮塔，要放 \(\left\lfloor\dfrac{N}{K}\right\rfloor\) 个。为什么是除以 \(K\) 呢？因为还要加上放置炮塔的一个格子，\(K - 1 + 1 = K\)，所以除以 \(K\) 就行了。至于向下取整，是因为其它剩下的格子距离最近的炮塔一定不足 \(K\) 格，所以它们会在同一个 \(K \times K\) 的正方形中。

对于列，也是一样的，如果要在这一列放炮塔，就要放 \(\left\lfloor\dfrac{M}{K}\right\rfloor\) 个。

所以，答案是 \(\left\lfloor\dfrac{N}{K}\right\rfloor \times \left\lfloor\dfrac{M}{K}\right\rfloor\)。

---

AC 记录

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int N,int M,int K){
    return (N/K)*(M/K);
}