Palindrome--POJ3974

【题目概述】如果一个字符串正着读和倒着读是一样的，则称它是回文的。给定一个长度为N的字符串S，求它的最长回文子串。

分为两类：

1.奇回文串A【1~M】，长度M为奇数，并且A【1~M/2+1】=reverse（A【M/2+1~M】），它的中心是一个字符。其中reverse（A）表示把字符串A倒过来。

2.偶回文串B【1~M】，长度M为偶数，且B【1~M/2】=reverse（B【M/2+1~M】），它的中心点是两个字符之间的夹缝。

于是，我们正反各求一次哈希，P取131或13331，M取2⁶⁴，也就是直接用unsigned long long类型存储这个hash值。

###正着求一次哈希值

ull H1(int i,int j){
    return f1[j]-f1[i-1]*p[j-i+1];
}

###倒着求一次哈希值

ull H2(int i,int j){
    return f2[i]-f2[j+1]*p[j-i+1];
}

###注意读入的写法，遇到END结束。

while(scanf("%s",s+1)&&(s[1]!='E'))

###预处理出p的各个次方

    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    p[i]=p[i-1]*P;

枚举回文子串的中心位置i(1~N),看从这个中心位置出发向左右两侧最长可以扩展出多长的回文串。利用二分答案的思想，二分长度，再以中间点i计算长度为mid的两个子串的哈希值，如果相等，调整左指针，否则调整右指针。

在枚举过的所有中心位置对应的奇、偶回文子串长度中取max就是整道题目的答案，时间复杂度为O（NlogN）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1000010,P=131;
char s[N];
ull f1[N],f2[N],p[N];
ull H1(int i,int j){
    return f1[j]-f1[i-1]*p[j-i+1];
}
ull H2(int i,int j){
    return f2[i]-f2[j+1]*p[j-i+1];
}
int main(){
    int id=0;
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    p[i]=p[i-1]*P;
    while(scanf("%s",s+1)&&(s[1]!='E')){
        ++id;
        int ans=0,len=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=len;i++) f1[i]=f1[i-1]*P+s[i];
        for(int i=len;i;i--)    f2[i]=f2[i+1]*P+s[i];
        for(int i=1;i<=len;i++){
            int l=1,r=min(i-1,len-i);
            while(l<r){
                int mid=(l+r+1)>>1;
                if(H1(i-mid,i-1)==H2(i+1,i+mid)) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            ans=max(l*2+1,ans);
            l=1,r=min(i-1,len-i+1);
            while(l<r){
                int mid=(l+r+1)>>1;
                if(H1(i-mid,i-1)==H2(i,i+mid-1)) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            ans=max(l*2,ans);
        }
        printf("Case %d: %d\n",id,ans);
    }
    return 0;
    
}