汕头市队赛 SRM16 T2
描述
猫和老鼠，看过吧？猫来了，老鼠要躲进洞里。在一条数轴上，一共有n个洞，位置分别在xi，能容纳vi只老鼠。一共有m只老鼠位置分别在Xi，要躲进洞里，问所有老鼠跑进洞里的距离总和最小是多少。
输入格式
两个用空格隔开的整数m和n。
这一行m个数字分别表示老鼠的位置
接下来n行每行两个数字分别表示洞的位置和容纳量
输出格式
一个整数，表示最小的距离总和。（如果无解，输出-1）
样例输入
4 5
6 2 8 9
3 6
2 1
3 6
4 7
4 7
样例输出
11
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n <= 500, m <= 500 的时候可以写费用流 但是要比较好的建图方式
nm的建图肯定要挂
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int M=2e3+7,inf=0x3f3f3f3f; const LL mx=1e15; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } int n,m,q[M],vis[M]; int N,S,T; LL ans,d[M]; struct node{int to,next,flow;LL cost;}e[M*M]; int first[M],cnt=1,cur[M]; void ins(int a,int b,int flow,LL cost){e[++cnt]=(node){b,first[a],flow,cost}; first[a]=cnt;} void insert(int a,int b,int flow,LL cost){ins(a,b,flow,cost); ins(b,a,0,-cost);} bool spfa(){ for(int i=S;i<=T;i++) d[i]=mx; int head=0,tail=1; q[0]=T; vis[T]=1; d[T]=0; while(head!=tail){ int x=q[head++]; if(head>M) head=0; for(int i=first[x];i;i=e[i].next){ int now=e[i].to; if(e[i^1].flow&&d[x]+e[i^1].cost<d[now]){ d[now]=d[x]+e[i^1].cost; if(!vis[now]){ if(d[now]<d[q[head]]){head--; if(head<0) head=M; q[head]=now;} else{q[tail++]=now; if(tail>M) tail=0;} vis[now]=1; } } } vis[x]=0; } return d[S]<mx; } int dfs(int x,int a){ if(x==T||a==0)return a; vis[x]=1; int flow=0,f; for(int& i=cur[x];i;i=e[i].next){ int now=e[i].to; if(!vis[now]&&d[x]==e[i].cost+d[now]&&(f=dfs(now,min(a,e[i].flow)))>0){ e[i].flow-=f; e[i^1].flow+=f; ans+=e[i].cost*f; flow+=f; a-=f;if(a==0)break; } } vis[x]=0; return flow; } int x[M]; LL sum; struct pos{int y,k;}qq[M]; bool cmp(pos a,pos b){return a.y<b.y;} int main() { n=read(); m=read(); S=0; T=n+m+1; for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),insert(S,i,1,0); for(int i=1;i<=m;i++) qq[i].y=read(),qq[i].k=read(),sum+=qq[i].k; if(sum<n){printf("-1\n"); return 0;} sort(qq+1,qq+1+m,cmp); for(int i=1;i<=m;i++) insert(i+n,T,qq[i].k,0); for(int i=1;i<=m;i++){ if(i>1) insert(i+n,i+n-1,inf,qq[i].y-qq[i-1].y); if(i<m) insert(i+n,i+n+1,inf,qq[i+1].y-qq[i].y); } for(int i=1;i<=n;i++){ int k1=1; while(qq[k1+1].y<=x[i]&&k1<m) k1++; int k2=m; while(qq[k2-1].y>=x[i]&&k2>1) k2--; if(qq[k1].y<=x[i]) insert(i,k1+n,1,x[i]-qq[k1].y); if(qq[k2].y>=x[i]) insert(i,k2+n,1,qq[k2].y-x[i]); } while(spfa()){for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=first[i]; dfs(S,inf);} printf("%lld\n",ans); return 0; }
n <= 5000, m <= 5000 的时候就需要dp了
先将洞和老鼠按位置从小到大排一波序
因为老鼠选的洞必然是单调递增的 我们可以考虑dp
f【i】【j】表示前i个洞选j只老鼠
转移方程 f【i】【j】=f【i-1】【k】+（k+1到j 的距离
然后发现是三方的写法 然后就后面可以用单调队列优化dp降一波复杂度
然后就是n方写法了
这里我们每次可以算一下每只老鼠到 第i个洞的 前缀
队列里扔的就是f【j】+（前缀数组）s【j】就好啦
f【i】=q【l】+s【i】就好辣
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int M=5e3+7; const LL inf=1e15; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } int l,r,n,m,x[M]; struct pos{int y,k;}e[M]; bool cmp(pos a,pos b){return a.y<b.y;} LL sum,f[M],s[M]; LL pabs(LL x){return x>=0?x:-x;} struct node{LL v; int pos;}q[M]; int main() { n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) e[i].y=read(),e[i].k=read(),sum+=e[i].k; if(sum<n){printf("-1\n"); return 0;} sort(x+1,x+1+n); sort(e+1,e+1+m,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=inf; for(int i=1;i<=m;i++){ l=1; r=0; for(int j=1;j<=n;j++) s[j]=s[j-1]+pabs(x[j]-e[i].y); for(int j=0;j<=n;j++){ while(l<=r&&q[r].v>=f[j]-s[j]) r--; while(l<=r&&(j-q[l].pos)>e[i].k) l++; q[++r].v=f[j]-s[j]; q[r].pos=j; f[j]=q[l].v+s[j]; } }printf("%lld\n",f[n]); return 0; }
