POJ1716-Integer Intervals
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大致题意：
给出数轴上的n个区间，每个区间都是连续的int区间。
现在要在数轴上任意取一堆元素，构成一个元素集合V
要求每个区间和元素集合V的交集至少有两个不同的元素
求集合V最小的元素个数。
解题思路：
一、贪心算法
先对所有区间按末端点排序
取第i个区间的最后两个元素Selem和Eelem
若第i+1个区间包含了这两个元素，则跳到下一个区间所取的元素个数+0
若第i+1个区间只包含了这两个元素中的一个（由于有序，所以必定是包含Eelem），则取第i+1个区间的最后一个元素，所取的元素个数+1。为了方便下一区间的比较，更新Selem和Eelem的值，使他们为当前V集合中最后的两个元素。
若第i+1个区间没有包含这两个元素，则第i+1个区间的最后两个元素，所取的元素个数+2。为了方便下一区间的比较，更新Selem和Eelem的值，使他们为当前V集合中最后的两个元素。
Selem初始化为第一个区间的最后倒数第2个元素
Eelem初始化为第一个区间的最后的元素
所取的元素个数初始化为2 (就是Selem和Eelem)
二、差分约束+Relax
设s[x] = 从0 到x 的所有在集合中的数的个数
则ai到bi的个数即S[bi] - S[ai-1]。
因此有
(1) S[bi] - S[ai-1] >= 2。
又根据s[x]本身的性质，
后面的一定不比前面的小，后面的最多比前面多一，有：
(2) s[i + 1] - s[i] >= 0
(3) s[i + 1] - s[i] <= 1
故建图,使图中每一组边，均满足（注意三条式子的不等号方向要一致，这个很重要）:
S[ai - 1] <= S[bi] - 2
S[i] <= S[i - 1] + 1
S[i - 1] <= S[i]
上面三式，可把s[x]看作源点（假设存在）到各点的最短距离，初始化为0；
常数为边(ai – 1，bi)的边权
当存在不满足这三条式子的边时，对这条边进行Relax操作，更新不等号左边的变量。
其实就是Bellman-Ford算法的核心部分
if( S[ai - 1] > S[bi] – 2 ) S[ai - 1] = S[bi] – 2 ；
if( S[i] > S[i - 1] + 1 ) S[i] > S[i - 1] + 1 ；
if( S[i - 1] > S[i] ) S[i - 1] = S[i] ；
最后源点到最大顶点的距离减去源点到最小顶点的距离就是所求（其实一个单位距离就代表V中的一个元素；最小顶点到最大顶点其实就是所有输入的区间中，最小的左端点到最大的右端点这个范围）。
注意，经过我测试，本题变量的定义均要从全局定义，否则WA，什么原因我也不清楚（变量和数组的大小都只有10000，真是神了），只能说POJ太虐人了，白白耗了我一堆时间。
1 //Memory Time
2 //284K 94MS
3
4 /*Greed*/
5
6 #include<iostream>
7 #include<algorithm>
8 using namespace std;
9
10 typedef class
11 {
12 public:
13 int s,e;
14 }interval; //间隔（区间）
15
16 int cmp(const void* a,const void* b)
17 {
18 interval* x=(interval*)a;
19 interval* y=(interval*)b;
20 return (x->e) - (y->e); //对区间按末端点排序
21 }
22
23 int main(void)
24 {
25 int n; //区间数
26 while(cin>>n)
27 {
28 interval* inter=new interval[n];
29
30 for(int i=0;i<n;i++)
31 cin>>inter[i].s>>inter[i].e;
32
33 qsort(inter,n,sizeof(interval),cmp); //对区间按末端点排序
34
35 int Selem=inter[0].e-1 , Eelem=inter[0].e; //当前区间所取的两个元素，初始化为第0个区间最后两个元素
36 int sum=2; //至少取sum个元素才能保证每个区间至少含有其中的2个元素
37 for(int k=1;k<n;k++)
38 if(inter[k].s<=Selem) //前一个区间所取的两个元素都在当前区间内
39 continue; //则当前区间无需取任何元素
40 else if(inter[k].s<=Eelem) //前一个区间所取的只有一个元素在当前区间内
41 {
42 Selem=Eelem;
43 Eelem=inter[k].e; //按序更新当前区间所取的两个元素：Selem与Eelem
44 sum++; //Eelem是新取的一个元素
45 }
46 else //前一个区间所取的没有一个元素在当前区间内
47 {
48 Selem=inter[k].e-1;
49 Eelem=inter[k].e; //按序更新当前区间所取的两个元素：Selem与Eelem
50 sum+=2; //Selem与Eelem是新取的两个元素
51 }
52 cout<<sum<<endl;
53
54 delete inter;
55 }
56 return 0;
57 }
=========华丽的分割线=========
1 //Memory Time
2 //296K 282MS
3
4 /*Difference Constraints*/
5
6 #include<iostream>
7 using namespace std;
8
9 const int inf=20000;
10
11 class
12 {
13 public:
14 int s,e;
15 }inter[10001];
16
17 int dist[10001]; //源点到各点的距离
18 int n; //区间数
19 int upli;
20 int doli; // UpLimit , Downlimit 上下限
21
22 int main(int i)
23 {
24 while(cin>>n)
25 {
26 upli=0;
27 doli=inf;
28
29 /*Input*/
30
31 for(i=0;i<n;i++)
32 {
33 int a,b;
34 cin>>a>>b;
35 inter[i].s=a;
36 inter[i].e=b+1;
37
38 if(doli>inter[i].s) //寻找最小的顶点
39 doli=inter[i].s;
40 if(upli<inter[i].e) //寻找最大的顶点，inter[k].e必大于inter[k].s，因此无需再与inter[k].s比较
41 upli=inter[i].e;
42
43 dist[i]=0; //初始化源点到各点的距离
44 }
45
46 /*Bellman-Ford:Relax*/
47
48 bool flag=true;
49 while(flag) //只要某一次Relax没有更新，说明最短路径已经查找完毕，或者部分点不可达，可以跳出relax
50 {
51 flag=false;
52 for(i=0;i<n;i++)
53 if(dist[ inter[i].s ]>dist[ inter[i].e ]-2)
54 {
55 dist[ inter[i].s ]=dist[ inter[i].e ]-2;
56 flag=true; //Relax对路径有更新
57 }
58
59 for(i=doli;i<upli;i++)
60 if(dist[i+1]>dist[i]+1)
61 {
62 dist[i+1]=dist[i]+1;
63 flag=true;
64 }
65
66 for(i=upli-1;i>=doli;i--) //这里逆向松弛(从upli到doli)比正向松弛(从doli到upli)快了500ms
67 if(dist[i] > dist[i+1])
68 {
69 dist[i] = dist[i+1];
70 flag = true;
71 }
72 }
73 cout<<dist[upli]-dist[doli]<<endl;
74 }
75 return 0;
76 }
