第二章上机实践报告

1.实践题目名称

最大子列和问题

2.问题描述

7-1 最大子列和问题 (20分)

 给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

1. 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
2. 数据2：0个随机整数；
3. 数据3：1个随机整数；
4. 数据4：20个随机整数；
5. 数据5：100个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

3.算法描述

算法采用分治法的思想，将序列段不断拆分成三部分的子列，求出于中点左边的最大子列和、右边的最大子列和以及包含中点在内的最大子列和，通过比较三者的大小，得出符合题意的最大子列和，其关键在于将划分的序列不断划分，直至问题的规模足够小。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int search(int k,int max,int sum,int a[])
{
 for(int i=0;i<k;i++)
 {
  for(int j=i;j<k;j++)
  {
   sum+=a[j];
   if(sum>=max) {
    max=sum;
   } 
  }  sum=0;

 }
 return max;
}

int main()
{
 int k;
 cin>>k;
 int a[k];
 for(int i=0;i<k;i++)
 {
  cin>>a[i];
 }
 int might=k/2;
 int sum1=0,sum2=0,sum3=a[might];
 int max1=a[0],max2=a[might+1],max3=a[might];
 max1=search(k,max1,sum1,a);
 max2=search(k,max2,sum2,a);
 int e=3;
 for(int i=might-1;i<k&&i>=0;i-=e)
 {
  sum3+=a[i];
  i+=e;
  if(i>=k||i<0) {
   if(sum3>max3) {
    max3=sum3;
   }
   
  }
  e++;
  if(sum3>max3)
   max3=sum3;
 }
 if(max3>max2&&max3>max1)
  cout<<max3;
 if(max1>max3&&max1>max2)
  cout<<max1;
 if(max2>max1&&max2>max3)
  cout<<max2;
 return 0;

}

4.算法时间复杂度分析　

设算法的复杂度为T(N)，

分解为两个子问题为O(1)

分别求解两个子问题为O(N/2)*2

合并子问题为O(N)

T(N)=O(1)+2T(N/2)+O(N)

T(N)=O（nlogn）

5.心得体会

在初次完成这道题目时，自己写的代码并没有调用递归，所以对是否符合分治法思想存有疑惑，但提交测试后是通过的，当时并没有多想。在后面结对编程讨论这道题目的时候才发现，并没有很好的按照题目要求进行编程。所以在这次解题之后，对分治的思想有了更好的理解，将大规模的问题划分为规模足够小的问题是分治法的主要思想，划分一两次并不能体现分治法在效率上的巧妙。