第五章上机实验报告

一、问题描述

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

 

二、算法分析

1.1   说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间指总价格不超过d的不同部件供应商的集合。

1.2   说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

由于每个部件可以从m个不同的供应商处购买，则该问题的解空间树是一颗m叉树，若是n个部件则该m叉树有n层，除叶子结点外每个结点有m个分支代表选择哪个供应商。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点有两个状态值，分别是当前的总价格、当前的总重量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[100][100],c[100][100];
int n,m,d;
int cost;
int weight;
int minw=1000;
int x[100];
int best[100];

void backtrack(int t)
{
	if(t>n)
	{
	  if(weight<minw)
	  {
	  	minw=weight;
		for(int i=1;i<=n;i++)
	    best[i]=x[i];
	  }
	  return;
		}	
		
	else
	{
         for(int i=1;i<=m;i++)
        {
          if(cost+c[t][i]<=d&&weight+w[t][i]<=minw)
		{
			x[t]=i;
			cost+=c[t][i];
			weight+=w[t][i];
			backtrack(t+1);
		
		cost-=c[t][i];
		weight-=w[t][i];	
		}
        }
		
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>d;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    	for(int j=1;j<=m;j++)
    	{
    		cin>>c[i][j];
		}
		}	
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    	for(int j=1;j<=m;j++)
    	{
    		cin>>w[i][j];
		}
		}	
	
	cost=0;
	backtrack(1);
	cout<<minw<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<best[i]<<" ";
	}
	return 0;	
		
		
		
		
		
		
		
}

　

2.对回溯法的理解

在做题的过程中逐渐体会到回溯法就是一个暴力遍历法，将所有的情况都走一遍，能够很清晰明了地观察出解决方法。但是致命的缺点是运行时间太长了，此时引入剪枝法能适当减少运行的时间。