数据结构 课件

第一章

  • 数据的逻辑结构：

　　集合：各个元素没有其他关系；

　　线性结构：一对一；

　　树形结构：一对多；

　　图状结构(网状结构)：多对多；

  • 数据的物理结构（存储结构）：顺序存储；链式存储；索引存储；散列存储；
  • 数据的运算：运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

 

 第二章  线性表

 顺序表按位查找时间复杂度为O(1)，按值查找平均和最坏时间复杂度为O(n)；

顺序表优点：可随机存取，存储密度高；

顺序表缺点：要求大片连续空间，改变容量不方便；

单链表按位查找和按值查找时间复杂度都为O(n)；

单链表创建：头插法、尾插法；(头插法的应用：链表的逆置；)

单链表插入操作的时间复杂度：

  1. 在头部插入节点：O(1)，直接将新节点作为链表的头节点。
  2. 在尾部插入节点：O(n)，需要遍历整个链表找到尾节点，然后将新节点插入尾节点之后。
  3. 在中间位置插入节点：O(n)，需要遍历链表找到插入位置的上一个节点，然后进行插入操作。

单链表删除操作的时间复杂度：删除头节点：O(1)；删除尾节点：O(n)；删除中间节点：O(n)。

第三章  栈和队列

特性：后进先出(LIFO);

栈的增删(元素进栈出栈)只能在栈顶操作；

 栈的顺序存储和链式存储(实现方式：带头节点和不带头结点)；

队列的特点：先进先出(FIFO);只能在队尾插入、在队头删除；

栈的应用：括号匹配的实现、中缀后缀前缀表达式求值中的应用、递归。

后缀、前缀表达式计算：操作数入栈；

中缀转后缀：操作符入栈；

中缀表达式：操作数和运算符入栈。

 队列的应用：树的层次遍历、图的广度优先遍历

 数组的存储结构：一维数组、二维数组。（数组下标默认从0开始；）

 第四章   串

字母与对应的next值的字母一致，以最前面的next值做为nextval的值；其他不一样的与next值保持一致。

第五章 树与二叉树

 

 

 

 

第六章  图

 

 从行指向列。

 

 

 

 DAG(有向无环图)描述表达式：

 

 特性：

第七章  查找

 二叉排序树(BST)

 

 平衡二叉树（AVL）

 红黑树（Red-Black Tree）RBT

第八章  排序

 插入(直接插、折半插、希尔)、交换（冒泡、快速）、选择（选择、堆）

 

 

 

 

归纳

  • 树的先根后根遍历 = 深度优先遍历

　　　　树的层次遍历 = 广度优先遍历

  • 并查集最坏时间复杂度 Find O(n)——>小树并大树 O(log2n)——>压缩路径O(a(n))
  • 最小生成树：Prim O(|v||v|)、Kruskal O(|E|log2|E|)

　　　　最短路径：BFS O(|V||V|或|v|+|E|)、Dijkstra O(|v||v|)、Floyd O(|v||v||v|)

  • 插入(直接插O（1）O（nn）稳定、折半插O（1）O（nn）稳定、希尔O（1）O（n1.3n）不稳定)

　　　　交换（冒泡O（1）O（nn）稳定、快速O（1）O（nlog2n）不稳定）

　　　　选择（选择O（1）O（nn）不稳定、堆O（1）O（nlog2n）不稳定）

  • ASL (Average Search Length)，即平均查找长度.

　　　　带权路径长度(WPL)。

 

零碎知识点：

  1. 有序表属于逻辑结构。
  2. 顺序存储：随机存储；链式存取只能实现顺序存取。
  3. 静态链表以next=-1 为结束标志；插入和删除只修改指针，不移动元素。
  4. 链式存储结构比顺序存储结构更能方便的表示各种逻辑结构。【链式存储结构用指针表示逻辑关系，指针的设置是任意的；顺序存储结构只能用物理上的邻接关系来表示逻辑结构】
  5. 循环队列：队空：Q.f ==  Q.r ；队满：(Q.r + 1)%MaxSize == Q.f ； 队长：（Q.r-Q.f+MaxSize）%MaxSize
  6. 将递归程序转化为非递归程序  用栈实现。
  7. 后序非递归遍历的过程中，栈中保留当前节点的所有祖先。
  8. 已知前后序序列，不存在度为1的结点时 能确定唯一二叉树。
  9. 树的路径长度是从树根到每一个结点的路径长度的总和。树根到每个结点路径的最大值是树的高度减1。
  10. 结点的带权路径长度：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点权的乘积。
  11. 二叉树分左右，有序树不分。对任意二叉树的高度：[log2N]+1 ~ N。
  12. 堆：适合大批数据的部分排序。
  13. Huffman树——》最优二叉树——》带权路径长度最短的树
  14. Huffman编码——》不等长编码——》是通过中最经典的压缩编码
  15. WPL = 所有叶子结点的带权路径长度之和。
  16. 无向完全图：n(n-1)/2
  17. 查找任何一个元素都要至少比较2次：分块查找。
  18. 二叉排序树最少比较1次。
  19. 判断回路：拓扑排序、关键路径、DFS
  20. 强连通有向图，边的个数至少为（n）
  21. 拓扑序列唯一，顶点的出度入度不一定最多为 1 ，（线性有向图）
  22. 单循环队列只设尾指针 出队 O(log2n)
  23. 顺序表平均移动次数至少为n/2；顺序查找平均比较次数(n+1)/2
  24. 元素比较次数与初始序列无关的是：简单选择、堆、归并、基数排序。
  25. 元素移动次数与初始序列无关的是：选择、插入、基数排序。
  26. 算法的时间复杂度与初始序列无关的是：选择、堆、归并、基数排序。
  27. 算法的排序趟数与初始序列无关的是： 选择、插入、基数排序。
  28. 数据对象是性质相同的数据元素的集合。
  29. 循环链表插入删除时要进行上溢和下溢的判断。
  30. 链队列用单循环链表表示，只设尾指针，出队操作时间复杂度为O(log2n)
  31. 设指针变量top指向当前链式栈的栈顶，则删除栈顶元素的操作序列为：top=top->next。
  32. 整个单链表由头指针唯一确定。
  33. 序列基本有序时，直接插入排序和冒泡排序效率高，最好时间复杂度为O(n)。
  34. 采用逆邻接表的存储方式来加速求解给定顶点的入度，边扫描边记录所有顶点的入度。O(n+e)
  35. 联通n个顶点的有向图，至少需要n条弧【有向环】
  36. 在一个含15个结点的二叉排序树上，查找一个不存在的元素，比较次数最少的是  1  次。【当树仅有左子树或右子树时】
  37. 在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为O（n）。
  38. 关节点：删除顶点V与V上的所有边，图不再是连通图，顶点V就叫关节点。（没有关节点的连通图为双(重)连通图）。

　　　　判断：画DFS:如果根结点a有两个或两个以上的分支，a就是关节点。

　　　　　　　　生成树有两颗子树意味着两个子树之间互不相同。生成树中根结点的子树各不相通。除通过根结点本身。  若V没有和它祖先相同的回边，V是关节点。无向连通图中若删除结点和关联边则使图不联通。

  • 设二叉树有2n个结点，且m<n，不可能存在 （ ） 结点。   A.n个度为0　　　B.2m个度为0　　  C.2m个度为1　　  D.2m个度为2

　　解：2n = n0+n1+n2=n2+2n2+1，n1 = 2(n-n2)-1    n1为奇数，选C。

  • 若度为m的哈夫曼树中，叶子结点个数为n，则非叶子节点的个数为（ (n0-1)/(m-1) ）。

　　解：n=n0+nm　　n-1=m*nm = nm+n0-1 　　(m-1)nm=n0-1

  • 若无向图G=(V,E)中含有7个顶点，要保证G在任何情况下都是联通的，则至少需要的边数最少是（16）

　　解：（6*5）/2+1 =16

 

posted @ 2023-07-04 18:06  nullIsland01  阅读(140)  评论(0)    收藏  举报