蓝桥杯c语言学习——背包问题

背包模型
（1）01背包
有一个体积为 V 的背包，商店有 n 个物品，每个物品有一个价值 v 和体积 w，每个物品只能被拿一次，问能够装下物品的最大价值。这里每一种物品只有两种状态即 “拿” 或 “不拿”。
设状态 dp [i][j] 表示到第 i 个物品为止，拿的物品总体积为 j 的情况下的最大价值。我们并不关心某个物品有没有被拿，只关心当前体积下的最大价值。
转移方程为：dp [i][j] = max (dp [i-1][j], dp [i-1][j-w]+v)；如果不拿物品 i，那么最大价值就是 dp [i-1][j]，如果拿了就是从体积 j-v 转移过来，体积会变大 w，价值增加 v。
最后输出 dp [n][V]；

例子：
小明有一个容量为 V 的背包。这天他去商场购物，商场一共有 N 件物品，第 i 件物品的体积为 wᵢ，价值为 vᵢ。小明想知道在购买的物品总体积不超过 V 的情况下所能获得的最大价值为多少，请你帮他算算。
输入描述
输入第 1 行包含两个正整数 N, V，表示商场物品的数量和小明的背包容量。第 2～N + 1 行包含 2 个正整数 w, v，表示物品的体积和价值。1 ≤ N ≤ 10⁵，1 ≤ V ≤ 10³，1 ≤ wᵢ, vᵢ ≤ 10³。
输出描述
输出一行整数表示小明所能获得的最大价值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 105, M = 1010;
ll dp[M];

int main()
{
    int n, V;cin >> n >> V;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
    {
        ll w, v;cin >> w >> v;
        for(int j = V;j >= w; --j)
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);
        }
    }
    cout << dp[V] << '\n';
    return 0;
}

（2）完全背包
完全背包也叫无穷背包，即每种物品有无数个的背包。有一个体积为 V 的背包，商店有 n 个物品，每个物品有一个价值 v 和体积 w，每个物品有无限多个，可以被拿无穷次，问能够装下物品的最大价值。这里每一种物品只有无穷种状态即 “拿 0 个、1 个、2 个… 无穷多个”。设状态 dp [j] 表示拿的物品总体积为 j 的情况下的最大价值。我们并不关心某个物品拿了几个，只关心当前体积下的最大价值。转移方程为：dp [j]=max (dp [j],dp [j-w]+v)，现在就必须使用 “新数据” 来更新 “新数据”，因为新数据中包括了拿当前这个物品的状态，而当前这个物品是可以被拿无数次的。最后输出 dp [V] 即可。