“斐波那契数列”衍生题

一、斐波那契数列

  斐波那契数列是这样的一组数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)即大于2的部分是由前两个相加获得。

  若要求第 N 个数的值,我们可以用递归也可以通过迭代的方式求解

1、递归

def fibonacci(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

2、迭代

def fibonacci(n):
    dic = dict()
    dic[1] = 1
    dic[2] = 2
    for i in range(2, n+1):
        dic[i] = dic[i-1] + dic[i-2]
    return dic[n]

二、衍生题

 1、跳台阶 / 爬楼梯

 

  一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。

  想象一下,我们从最顶层的台阶开始算起,在最顶层,能够用一次走完的,可能最后只剩一个台阶,也可能只剩两个台阶。然后除去最顶层这一个或者两个台阶,剩下的也是这样,一直循环下去,是不是最后就到了底层?也就是方式不断地往上加,类似斐波那契数列。

  说得可能有点乱,我们通过数学归纳法验证一下:一个台阶,跳一次;两个台阶,可以跳一次,也可以分两阶跳,总共两种;三个台阶,有三种方式;四个台阶,有五种......这样看是不是就是斐波那契数列。那么通过编程地方式,参照上面地代码。

 2、跳台阶II

  一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

  这道题跟上一道题地不同就在于没有了一次跳多少阶的条件。

  F(1) = 1

  F(2) = F(2-1) + F(2-2)         

  F(3) = F(3-1) + F(3-2) + F(3-3) 

  ...

  其中 F(n-m) 表示 n 阶一次跳 m 阶的次数。

  F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-3) + ... + F(n-(n-1)) + F(n-n)   ①

  F(n-1) = F(n-2) + F(n-3) + ... + F(n-(n-1)) + F(n-n)      ②

  ① - ② 得:F(n) = 2 x F(n-1)

  因此代码如下:

def jumpFloorII(number):
        # write code here
        if number == 0 or number == 1:
            return 1
        return jumpFloorII(number - 1) * 2

  当作笔记,写得一般,见笑了。

 

posted @ 2019-08-06 21:15  Max_Lyu  阅读(...)  评论(...编辑  收藏