【数学-思维-枚举方式】ARC060B 桁和/Digit Sum

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题目解析

这道题数学色彩比较浓厚，正解做法是我妹有想到的qwq

但是这道题其实也并没有用到什么高明的技巧和想法，只是优化了枚举而已，就很巧妙。

对于小于等于\(\sqrt n\)的\(b\)，可以直接枚举判断，复杂度可以接受。

而如果\(b\)大于了\(\sqrt n\),那就说明\(n\)可以表示成\(n=kb+r\)的形式（最多只会有\(2\)位数，\(b^2>n\)）

而\(s=k+r\)

两式相减可得：\(n-s=(b-1)k\)

所以\(b-1\)是\(n-s\)的因数，那么用\(\sqrt{n-s}\)的时间就可以枚举\(b\)了，还是直接判断是否满足条件。

注意一下这种情况\(check\)时不要忘了判断\(b>\sqrt n\)，也就是代码里的\(n/x>=x\)就不成立

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►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005
#define MOD 1000000007
#define INF 100000000000
#define LL long long
LL rd()
{
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
LL n,s,b=INF;
bool check(LL x)
{
	if(n/x>=x) return 0;//有了更高次方的项
	if(x==1) return 0;
	LL k=n/x,r=n%x;
	if(s==k+r) return 1;
	return 0; 
}
LL change(LL x,LL y)
{
	LL res=0;
	while(x)
	{
		res=res+(x%y);
		x/=y;
	}
	return res;
}
int main()
{
	n=rd(),s=rd();
	if(n==s) b=n+1;
	LL m=n-s;
	for(LL t=1;t*t<=m;t++)
		if(m%t==0)
		{
			LL x=t+1,y=m/t+1;
			if(check(x)) b=min(b,x);
			if(check(y)) b=min(b,y);
		}
	for(LL t=2;t<=1000000;t++)
	{
		if(change(n,t)==s)
		{
			b=min(b,t);
			break;
		}
	}
	if(b==INF) b=-1;
	printf("%lld\n",b);
    return 0;
}