BZOJ 1927 星际竞速
星际竞速
【问题描述】
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。
【输入格式】
第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。
【输出格式】
仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。
【样例输入】
3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1
【样例输出】
12
【样例解释】
说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。
题解：
题意就是求刚好访问每一个点的最小时间（费用）
那么把每一个拆成两个点，一个入，一个出
把这两个点连一条下界上界均为 1 的边，表示刚好访问这个点一次
剩下的按题意连边
对，就是一个有上下界无源汇可行最小费用循环流
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 inline void Scan(int &x) 9 { 10 char c; 11 while(!isdigit(c = getchar())); 12 x = c - '0'; 13 while(isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0'; 14 } 15 const int maxn = 2e3 + 1; 16 const int maxm = 3e5 + 1; 17 const int inf = 2e9 + 1; 18 int n, m; 19 int ans; 20 int len, num; 21 int s, t, cen, nors, nort, sups, supt; 22 int nex[maxm], fir[maxn], ver[maxm], con[maxm], pri[maxm]; 23 int que[maxm], dis[maxn]; 24 bool vis[maxn]; 25 int du[maxn]; 26 inline void Init() 27 { 28 len = 1; 29 num = n << 1; 30 cen = ++num; 31 sups = ++num; 32 supt = ++num; 33 } 34 inline void Ins(int x, int y, int c, int w) 35 { 36 nex[++len] = fir[x]; 37 fir[x] = len; 38 ver[len] = y; 39 con[len] = c; 40 pri[len] = w; 41 } 42 inline void Add(int x, int y, int c, int w) 43 { 44 Ins(x, y, c, w); 45 Ins(y, x, 0, -w); 46 } 47 inline void Put(int x, int y, int l, int r, int w) 48 { 49 du[x] -= l, du[y] += l; 50 if(l == r) return; 51 Add(x, y, r - l, w); 52 } 53 inline bool Spfa() 54 { 55 int head = 0, tail = 1; 56 for(int i = 1; i <= num; ++i) 57 dis[i] = inf, vis[i] = false; 58 que[tail] = s; 59 vis[s] = true; 60 dis[s] = 0; 61 while(head < tail) 62 { 63 int u = que[++head]; 64 if(head == maxm) head = 0; 65 for(int i = fir[u]; i; i = nex[i]) 66 { 67 if(!con[i]) continue; 68 int v = ver[i]; 69 if(dis[v] > dis[u] + pri[i]) 70 { 71 dis[v] = dis[u] + pri[i]; 72 if(!vis[v]) 73 { 74 vis[v] = true; 75 que[++tail] = v; 76 if(tail == maxm) tail = 0; 77 } 78 } 79 } 80 vis[u] = false; 81 } 82 return dis[t] < inf; 83 } 84 int Dinic(int u, int flow) 85 { 86 vis[u] = true; 87 if(u == t) return flow; 88 int gone = 0; 89 for(int i = fir[u]; i; i = nex[i]) 90 { 91 if(!con[i]) continue; 92 int v = ver[i]; 93 if(vis[v] || dis[v] != dis[u] + pri[i]) continue; 94 int go = Dinic(v, min(con[i], flow - gone)); 95 if(go) 96 { 97 con[i] -= go; 98 con[i ^ 1] += go; 99 gone += go; 100 ans += go * pri[i]; 101 if(gone == flow) break; 102 } 103 } 104 return gone; 105 } 106 inline int Flow(int x, int y) 107 { 108 s = x, t = y; 109 ans = 0; 110 while(Spfa()) Dinic(s, inf); 111 return ans; 112 } 113 int main() 114 { 115 Scan(n), Scan(m); 116 Init(); 117 int x, y, v; 118 for(int i = 1; i <= n; ++i) 119 { 120 Scan(v); 121 Add(cen, i, 1, v); 122 Add(i + n, cen, 1, 0); 123 Put(i, i + n, 1, 1, 0); 124 } 125 for(int i = 1; i <= m; ++i) 126 { 127 Scan(x), Scan(y), Scan(v); 128 if(x == y) continue; 129 if(x > y) swap(x, y); 130 Add(x + n, y, 1, v); 131 } 132 for(int i = 1; i <= num; ++i) 133 { 134 if(du[i] > 0) Add(sups, i, du[i], 0); 135 if(du[i] < 0) Add(i, supt, -du[i], 0); 136 } 137 ans = Flow(sups, supt); 138 printf("%d", ans); 139 }
