生日聚会 BZOJ 1037

生日聚会

【问题描述】

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

【输入格式】

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

【输出格式】

应包含一行，为题中要求的答案。

【样例输入】

1 2 1

【样例输出】

1

【数据范围】

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

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题解：

设f[i][j][k][l]为选了i个男生，j个女生，男生与女生最大的差值为k，女生与男生最大的差值为l的方案数

转移方程：（取男生或取女生坐）

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[151][151][21][21];
int x, y, z;
inline int Max(int x, int y)
{
    return (x < y) ? y : x;
}
inline void Cal(int &x, int y)
{
    x = (x + y) % 12345678;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    f[0][0][0][0] = 1;
    for(int i = 0; i <= x; ++i)
        for(int j = 0; j <= y; ++j)
            for(int k = 0; k <= z; ++k)
                for(int l = 0; l <= z; ++l)
                {
                    if(i + 1 <= x && k + 1 <= z) Cal(f[i + 1][j][k + 1][Max(l - 1, 0)], f[i][j][k][l]);
                    if(j + 1 <= y && l + 1 <= z) Cal(f[i][j + 1][Max(k - 1, 0)][l + 1], f[i][j][k][l]);
                }
    int ans = 0;
    for(int k = 0; k <= z; ++k)
        for(int l = 0; l <= z; ++l)
            Cal(ans, f[x][y][k][l]);
    printf("%d", ans);
}