算法第二章上机实验报告

1.题目：改写二分搜索算法

2.问题描述：找出特定数字x在特定有序序列中的位置，若x不在序列中，则输出序列中小于x的最大元素的位置和大于x的最小元素的位置，若x在序列中，则输出两次x在序列中的位置

3.算法描述：定义一个函数BS（int a[],int x,int n)返回所求位置，a数组用来存放序列，x是特定数字，n是序列长度。在函数中定义left=0,right=n-1,middle为序列位置的中间值。当left<=right时，若x=a[middle],则返回middle；若x<a[middle],则right=middle-1;否则left=middle+1，不断循环直至有返回或left>right。当left>right时，说明此刻的left或right就是所求位置，返回left或right。在主函数中调用函数并按要求如第二段代码输出结果。

int BS(int a[],int x,int n)
{
    int left=0;int right=n-1;
    while(left<=right){
        int middle=(left+right)/2;
        if(x==a[middle]) 
           return middle;
        if(x>a[middle]) left=middle+1;
        else right=middle-1;
    }
    return left;
}

int k=BS(a,x,n);
if(x==a[k])
   cout<<k<<" "<<k<<endl;
if(x<a[k])
   cout<<k-1<<" "<<k<<endl;
if(x>a[n-1])
   cout<<n-1<<" "<<n<<endl;

 

4.算法时间及空间复杂度分析：

a.时间复杂度：在BS函数里面，规模是n，每次循环都减少一半的规模即为原来的1/2，故时间复杂度为O（logn）。

b.空间复杂度：申请了一个长度为n的数组，故空间复杂度为O（n）。

5.心得体会：

a.要细心，清楚题目要求。比如题目说当搜索元素在数组中时i和j相等，当时就只输出了一个数i，其实应该要输出i和j，只不过它们相等而已。

b.要考虑周到，清楚每一个情况的输出。比如当left>right时我返回的是left,此刻主函数不用再判断x<a[0]的情况，因为这个情况已经蕴含在x<a[BS(a,x,n)]里。否则就输出两行-1,0