752. [BJOI2006] 狼抓兔子

★★★☆   输入文件：bjrabbit.in   输出文件：bjrabbit.out   简单对比

时间限制：1 s   内存限制：162 MB

Description   Source: Beijing2006 [BJOI2006]

八中OJ上本题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

 裸地网络流没调出来

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
const int Maxn = 99999999;

int head[N], dis[N];
int n, m, S, T, now, w, x;
struct Node{
	int u, v, cap, flow, nxt;
}E[N<<1-1];
queue <int> Q;

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9')
    {
        if(c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}

inline void add(int u, int v, int cap)
{
	E[now].v = v;
	E[now].cap = cap;
	E[now].flow = 0;
	E[now].nxt = head[u];
	head[u] = now++;
}

inline bool bfs()
{
	for(int i = 1; i <= T; i ++)
		dis[i] = -1;
	dis[S] = 0;
	Q.push(S);
	while(!Q.empty())
	{
		int topp = Q.front();
		Q.pop();
		for(int i = head[topp]; ~ i; i = E[i].nxt)
		{
			if(dis[E[i].v] == -1 && E[i].cap - E[i].flow > 0)
			{
				dis[E[i].v] = dis[topp] + 1;
				Q.push(E[i].v);
			}
		}
	}
	if(dis[T] == -1)
		return 0;
	else
		return 1;
}

int dfs(int start,int minn)
{
	if(start == T /*|| minn <= 0*/)
		return minn;
	int ret = 0, flo;
	for(int i = head[start]; ~ i; i = E[i].nxt)
	{
		if(dis[E[i].v] == dis[start] + 1 && E[i].cap - E[i].flow > 0)
		{
			flo = dfs(E[i].v, min(minn, E[i].cap - E[i].flow));
			E[i].flow += flo;
			E[i ^ 1].flow -= flo;
			ret += flo;
			minn -= flo;
		}
	}
	return ret;
}

inline void Dinic()
{
	int answer = 0;
	while(bfs())
		answer += dfs(S, Maxn);
	printf("%d",answer);
}

int main()
{
	//freopen("bjrabbit.in","r",stdin);
	//freopen("bjrabbit.out","w",stdout);
	n = read();
	m = read();
	S = 1;
	T = n * m;
	for(int i = 1; i <= T; i ++)
		head[i] = -1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m - 1; j ++)
		{
			w = read();
			x = (i - 1) * n + j + i - 1;
			add(x, x + 1, w),
			add(x + 1, x, 0);
			//cout<<x<<" "<<x+1<<endl;
		}
	for(int i = 1; i <= n - 1; i ++)
		for(int j = 1; j <= m ; j ++)
		{
			w = read();
			x = (i - 1) * n + j + i - 1;
			add(x, x + m, w);
			add(x + m, x, 0);
			//cout<<x<<" "<<x+m<<endl;
		}
		
	for(int i = 1; i <= n - 1; i ++)
		for(int j = 1; j <= m - 1; j ++)
		{
			w = read();
			x = (i - 1) * n + j + i - 1;
			add(x, x + m + 1, w);
			add(x + m + 1, x, 0);
			//cout<<x<<" "<<x+m+1<<endl;
		}	
	Dinic();
	return 0;
}
/*	
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
*/

对偶图最短路

//平面图的最小割 = 对偶图的最短路 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 2001000
#define inf 0x7fffffff

struct Edge{
    int v,next,k;
}edge[N<<2];
int n,m,ans,num=0,S,T,head[N],dis[N],q[N*5];
bool vis[N];

int in()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

void add(int u,int v,int k)
{
    edge[++num].v=v; edge[num].k=k;
    edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
}

void spfa()
{
    int h=0,t=1;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[S]=0,vis[S]=1,q[h]=S;
    while (h<t)
	{
        int u=q[h]; vis[u]=0; h++;
        if (h>=N*5) h=0,t=1;
        for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next)
		{
            int v=edge[i].v;
            if (dis[v]>dis[u]+edge[i].k)
			{
                dis[v]=dis[u]+edge[i].k;
                if (!vis[v]) vis[v]=1,q[t++]=v;
            }
        }
    }
    ans=dis[T];
}

void build()
{
    S=0,T=((n-1)*(m-1))<<1|1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<m; j++)
		{
            int x=in(),u,v;
            if (i==1) u=S,v=j;
            else if (i==n) u=((i-2)<<1|1)*(m-1)+j,v=T;
            else u=((i-2)<<1|1)*(m-1)+j,v=((i-1)<<1)*(m-1)+j;
            add(u,v,x),add(v,u,x);
        }
    for (int i=1; i<n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
		{
            int x=in(),u,v;
            if (j==1) u=((i-1)<<1|1)*(m-1)+1,v=T;
            else if (j==m) u=S,v=((i-1)<<1|1)*(m-1);
            else u=((i-1)<<1)*(m-1)+j-1,v=((i-1)<<1|1)*(m-1)+j;
            add(u,v,x),add(v,u,x);
        }
    for (int i=1; i<n; i++)
        for (int j=1; j<m; j++)
		{
            int x=in(),u,v;
            u=((i-1)<<1)*(m-1)+j,v=((i-1)<<1|1)*(m-1)+j;
            add(u,v,x),add(v,u,x);
        }
}

int main()
{
	freopen("bjrabbit.in","r",stdin);
	freopen("bjrabbit.out","w",stdout); 
    n=in(),m=in();

    if (n==1 || m==1)
	{
        if (n>m) swap(n,m);
        ans=inf;
        for (int i=1; i<m; i++)
		{
            int x=in();
            ans=min(ans,x);
        }
        if (ans==inf) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }

    build(); spfa();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}