2924 数独挑战

2924 数独挑战

 

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空间限制: 1000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

 

题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。

　　玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格，末尾没有回车。

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格，结尾可以有回车。

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

保证有解，每个数独都由<a href="http://oubk.com/">http://oubk.com</a>数独网提供。

其中数据hard1.in为芬兰数学家提供。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int N = 9;
const int Group[9][9] = 
{
    0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2,
    0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2,
    0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2,
    3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5,
    3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5,
    3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5,
    6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,
    6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,
    6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8
};

int a[N][N];
bool row[N][N], col[N][N], gr[N][N];
void print()
{
    //printf("One Possible Solution:\n");
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        for(int j=0; j<N; j++) printf("%d ", a[i][j] + 1);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}
void dfs3(int x, int y)
{
    if(x == N)//jie  shu
    {
        print();
        return;
    }
    int next_x = x, next_y = y + 1;//deng jia yv cong sou suo ci dian de tong hang qie xia yi lie;
    if(next_y == N) next_x = x + 1, next_y = 0;// lie dao da n ,ze sou suo xia yi hang ,lie y wei 0;
    if(a[x][y] >= 0) dfs3(next_x, next_y);//ru guo ci dian bu wei 0,jiu cong  ci dian sou suo xia qv;
    else// ruo ci dian wei 0;则此时151行自减为-1； 
    {
        for(int i=0; i<N; i++)
            if(!row[x][i] && !col[y][i] && !gr[Group[x][y]][i])//ruo ci 数未出现， 
            {
                row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = 1;//标记 
                a[x][y] = i;//记录 
                dfs3(next_x, next_y);//搜索 
                a[x][y] = -1;//回溯 
                row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = 0;//回溯 
            }
    }
}

int main()
{
    
    for(int i=0; i<N; i++)
        for(int j=0; j<N; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]), a[i][j]--;
    //printf("Dfs Method3:\n");

    for(int i=0; i<N; i++)
        for(int j=0; j<N; j++)
            if(a[i][j] >= 0) 
                row[i][a[i][j]] = 1,//di i hang a[i][j]=1;          hang  标记为此行已经有a[i][j]这个数 
                col[j][a[i][j]] = 1,//di j lie ;                    lie   标记为此列已经有a[i][j]这个数
                gr[Group[i][j]][a[i][j]] = 1;//Group 3*3 fang ge;   3*3   标记为此3*3已经有a[i][j]这个数
                //此处由Group[i][j]
    dfs3(0, 0);
    //cong 0,0 kai shi
    return 0;
}