B2614 【深基1.习6】鸡兔共笼

一、题目理解

1.1 题目背景

鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。笼子里有若干只鸡和兔子，已知头的总数和脚的总数，问鸡和兔各有多少只。

1.2 题目要求

已知头的总数为 35，脚的总数为 94，求鸡和兔各有多少只。

已知条件：

• 鸡有 1 个头、2 只脚

• 兔有 1 个头、4 只脚

• 头的总数：35

• 脚的总数：94

输出要求：

• 输出兔的数量和鸡的数量，用空格隔开，各占一行（本题只有一组解）

1.3 样例模拟

我们手动算一下：

• 假设兔有 23 只，鸡有 12 只。

• 头数：23 + 12 = 35，符合。

• 脚数：23 × 4 + 12 × 2 = 92 + 24 = 116，不符合。

再试：

• 假设兔有 12 只，鸡有 23 只。

• 头数：12 + 23 = 35，符合。

• 脚数：12 × 4 + 23 × 2 = 48 + 46 = 94，符合！

所以答案是：兔 12 只，鸡 23 只。

 

 

二、核心思想：枚举法（穷举法）

2.1 什么是枚举法？

想象笼子里的兔子数量可能是 0 到 35 之间的任意一个整数。

• 如果兔有 0 只，那么鸡就有 35 只，算一算脚数对不对。

• 如果兔有 1 只，那么鸡就有 34 只，算一算脚数对不对。

• 如果兔有 2 只，那么鸡就有 33 只，算一算脚数对不对。

• ……

• 一直试到兔有 35 只。

只要某一种情况下脚数正好等于 94，就找到了答案。

2.2 为什么这种方法可行？

因为兔的数量一定在 0 到 35 之间（不可能超过头的总数），所以最多只需要试 36 种情况。计算机每秒能执行上亿次运算，36 次循环瞬间就能完成。这种方法虽然“笨”，但胜在简单、可靠、不易出错。

2.3 枚举法的通用套路

枚举法通常包含三个步骤：

1. 确定枚举范围：本题中兔的数量从 0 到 35。

2. 确定验证条件：脚数等于 94，头数等于 35。

3. 遍历所有可能：用循环逐一检查，满足条件就输出。

 

三、程序执行流程逐步解析

下面按照程序实际执行的顺序，逐步讲解每一步在做什么。所有代码片段在文末统一给出，这里只讲逻辑。

【第 1 步】定义全局常量

在程序开头定义两个全局变量：

• jiao = 94，表示脚的总数。

• tou = 35，表示头的总数。

为什么用全局变量？

因为这两个值在程序的多个地方都会用到（循环条件和判断条件），定义成全局变量方便访问，也方便修改。如果以后题目变成“头 30、脚 80”，只需要改这两个值即可。

【第 2 步】程序开始

程序从主函数开始执行。

【第 3 步】外层循环：枚举兔的数量

循环变量 tu 从 0 开始，每次加 1，直到 tu 大于 35 时停止。

• tu = 0：假设兔有 0 只

• tu = 1：假设兔有 1 只

• tu = 2：假设兔有 2 只

• ……

• tu = 35：假设兔有 35 只

为什么兔的上限是 35？

因为头的总数是 35，兔的只数不可能超过头的总数。如果兔有 36 只，那头数至少是 36，已经超过 35 了，不可能。

【第 4 步】计算鸡的数量

对于每一个假设的兔的数量 tu，鸡的数量 ji 可以通过头数关系算出：

ji = tou - tu

为什么？

因为每只鸡和每只兔都只有 1 个头，所以头的总数 = 鸡的数量 + 兔的数量。
因此：鸡的数量 = 头的总数 - 兔的数量。

例如：

• tu = 0 时，ji = 35 - 0 = 35

• tu = 1 时，ji = 35 - 1 = 34

• tu = 12 时，ji = 35 - 12 = 23

【第 5 步】验证条件

对于每一组（tu, ji），检查两个条件是否同时满足：

条件一：脚的总数是否正确

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚。

脚的总数 = tu × 4 + ji × 2

要求这个值等于 jiao（即 94）。

条件二：头的总数是否正确

头的总数 = tu + ji

要求这个值等于 tou（即 35）。

注意： 因为 ji 是通过 tou - tu 算出来的，所以 tu + ji 一定等于 tou，条件二其实恒成立。但代码中仍然写上了这个判断，属于“双重保险”，逻辑上更严谨，也方便以后改成其他枚举方式。

【第 6 步】输出结果

如果两个条件都满足，就输出兔的数量 tu 和鸡的数量 ji，用空格隔开，然后换行。

由于本题只有一组解，所以只会输出一行。

【第 7 步】循环结束

当 tu 超过 35 后，循环结束。如果之前找到了答案，已经输出了；如果没找到，就什么也不输出（本题保证有解）。

 

 

#include<bits/stdc++.h>              // 万能头文件
using namespace std;
int jiao = 94, tou = 35;              // 全局变量:脚的总数、头的总数
int main(){
    for(int tu = 0; tu <= 35; tu++){  // 枚举兔的数量,从 0 到 35
        int ji = tou - tu;            // 鸡的数量 = 头的总数 - 兔的数量
        if(tu * 4 + ji * 2 == jiao && tu + ji == tou){  // 验证脚数和头数是否都符合
            cout << tu << ' ' << ji << endl;            // 输出兔的数量和鸡的数量
        }
    }
    return 0;
}