梯度下降

梯度下降

机器学习

优化

什么是梯度下降法

梯度下降（Gradient Descent）是最基础的优化算法。在微积分中，梯度表示函数增长速度最快的方向。在机器学习问题中，我们的目标常常是求极大值或者极小值。梯度下降法就是沿着梯度的不断走的方法，当求极小值时沿与梯度相反的方向
用通俗的话说，梯度下降法就像下山，我们会沿着当前最快下降的道路走，直至走至山底（当然这条路未必是最快到达山底的）。

如图，在一个求极小值的问题中，我们会沿着梯度不断往下走，直至走至一个最低点（局部最优）。

怎么进行梯度下降

先从简单的一元二次方程开始说起。我们拥有一个函数，,他的导数就是。而对于大部分函数而言它的梯度就是它的负导数。
我们使用matplotlib画出这个函数的图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5,3,20)
y = x**2+2*x+1
plt.plot(x,y)

1488043345022.jpg

我们想求得这个函数的最小值，从图中可以得到，显然是在-1处。
那么梯度下降法会如何求得这个过程呢？

目标函数以及它的导数

f = lambda x:x**2+2*x+1
g = lambda x: 2*x+2

梯度下降法的python表示

def gd(x_start,step,g,itera):
    #x_start 起始点
    #step 步长
    #g 梯度
    #itera 迭代次数
    x = x_start
    for i in range(itera):
        grad = g(x)
        x -= grad*step
        print("Epoch{0}:grad={1},x={2}".format(i,grad,x))
        if abs(grad)<1e-6:
            break
    return x

Epoch29:grad=0.01856910058928074,x=-0.9925723597642877

最终答案离-1的举例已经很小了

参数的选择

当我们把step的值使用1.1代入时，迭代次数不变会怎么样呢？

>>>gd(5,1.1,g,30)
Epoch29:grad=-2373.7631379977083,x=1423.2578827986254

你会发现x会离目标越来越远

当我们的step值使用0.0001代入时，迭代次数不变时的答案又是怎么样的呢

你会发现他虽然沿着梯度不断向下走但在总体看来几乎没怎么变·
当你把迭代次数增加到一定大时，它仍然能达到最低点。

参数选择的总结

当步长过长时，有可能会使梯度下降法无法收敛。
当步长小时，适当增加迭代次数，仍能达到最优解。但是过多的迭代次数会增加训练的时间。

参考文章

梯度下降是门手艺活……
梯度下降法的步长到底怎么确定？