电容充放电时间计算

电容充放电时间计算

恒压充放电

设\(V0\)为电容上的初始电压值；\(V1\)为电容上的最终电压。\(Vt\)为\(t\)时刻电容上的电压。

\[Vt=V0+(V1-V0)*[1-exp(-t/RC)] \]

\[t=RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)] \]

例如，电压为\(E\)的电池通过\(R\)向初值为\(0\)的电容\(C\)充电，则充电到\(t\)时刻的电压为：

\[Vt=E*[1-exp(-t/RC)] \]

再如，初始电压为E的电容\(C\)通过\(R\)放电。\(V0=E\)，\(V1=0\)，故放电到\(t\)时刻的电容上的电压为：

\[Vt=E*e^{-t/RC} \]

又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问冲到2/3Vcc需要的时间是多少？

\[t=RC*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2=0.693RC \]

简单的计算方法如下。RC回路的时间常数τ=RC。充电时，每过一个τ的时间，电压上升(1-1/e）≈0.632倍的(V1-Vt)。放电时相反。
如C = 10uF，R = 10K，则τ = 10e-6 * 10e3 = 0.1s。在初始状态Uc=0时，接通电源。
当t = τ = 0.1s时，Uc=0+(1-0)0.632=0.632U;
当t = 2τ = 0.2s时，Uc=0.632+(1-0.632)*0.632=0.865U;
……
当t = ∞时，Uc=U。

恒流充放电

\[du=(I/C)*dt \]