HDU2476 String painter(DP)

题目

String painter
给出两个字符串s1,s2。对于每次操作可以将 s1 串中的任意一个子段变成另一个字符。问最少需要多少步操作能将s1串变为s2串。

解析

太妙了这个题，mark一下。

这个题先考虑怎么由空串转化s2，
\(f[i][j]\)表示从空串到s2最少的次数，
则有\(f[i][j]=s[i+1][j]+1\)，
若\([i+1,j]\)存在一个\(k\)，使\(s2[i]==s2[k]\)，则\(f[i][j]=min\{f[i+1][k]+f[k+1][j]\}\)，
\(k\)为断点，\(i\)和\(k\)同时刷。

然后再考虑把s1刷成s2的代价
设\(sum[i]\)表示把\(s1[1,i]\)刷成\(s2[1,i]\)的次数
当\(s1[i]==s2[i]\)时，可以不刷，显然\(sum[i]=sum[i-1]\)
否则，在区间内找最小次数\(sum[i]=min\{sum[j]+f[j+1][i]\}\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;

int n, m;

int f[N][N], sum[N];

char s[N], t[N];

int main() {
	while (cin >> s) {
		cin >> t;
		memset(f, 0, sizeof f);
		memset(sum, 0, sizeof sum);
		int len = strlen(s);
		for (int i = 0; i < len; ++i) f[i][i] = 1;
		for (int i = 0; i < len; ++i) 
			for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
				f[j][i] = f[j + 1][i] + 1;
				for (int k = j + 1; k <= i; ++k) if (t[j] == t[k])
					f[j][i] = min(f[j][i], f[j + 1][k] + f[k + 1][i]);
			}
		for (int i = 0; i < len; ++i) sum[i] = f[0][i];
		if (s[0] == t[0]) sum[0] = 0;
		for (int i = 1; i < len; ++i) {
			if (s[i] == t[i]) sum[i] = min(sum[i], sum[i - 1]);
			else for (int j = 0; j < i; ++j) sum[i] = min(sum[i], sum[j] + f[j + 1][i]);
		}
		cout << sum[len - 1] << endl;
	}
}