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[HNOI2012]矿场搭建 (点双连通)

题目

[HNOI2012]矿场搭建

解析

这个题做的我十分自闭。。
没看出这个是个点双,然后一晚上+半上午。。
一看肯定和割点有关,我们找到所有的点双,会发现有这么几种情况

  1. 连通块中一个割点也没有,这时我们至少要建两个出口,以防万一某个出口塌了就GG了,方案的话就从size(联通块大小)个点中随便选两个,也是\(\dbinom{size}{2}\)个。
  2. 联通块中有一个割点,如果这个割点塌了就GG了,需要一个出口,但如果塌的不是割点,我们可以通过割点跑到另一个连通块中,所以只需要割点。根据乘法原理,方案数只需要乘上这个连通块的size。
  3. 联通块中大于两个割点的时候,若一个割点塌了,可以通过另一个割点跑到另一个联通块里,所以不需要再加出口。

需要注意的是
题目中没有给出具体多少个点,但应该是连续的,因为我按连续的做的

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, js, cnt, num, sum, size, tot, ans1, ans2;
/*  js计数器 
    sum联通块编号
    tot联通块中割点个数
    size联通块中点的个数 
    ans1第一问答案
    ans2第二问答案 
*/
int head[N], dfn[N], low[N], bel[N];
bool cut[N], vis[N];
class node {
    public :
        int v, nx;
} e[N];

template<class T>inline void read(T &x) {
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return;
}

inline void add(int u, int v) {
    e[++num].nx = head[u], e[num].v = v, head[u] = num;
}

void tarjan(int u, int fa) {
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
    int child = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
        int v = e[i].v;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] >= dfn[u] && u != fa) cut[u] = 1, vis[u] = 1;
            if (u == fa) child++;
        }
        low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (child >= 2 && u == fa) cut[u] = 1, vis[u] = 1;
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    size++;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
        int v = e[i].v;
        if (!vis[v] && !cut[v]) dfs(v);     //没有被访问过且不是割点 
        if (cut[v] && bel[v] != sum) bel[v] = sum, tot++;   //用来标记割点在哪个连通块内 
    }
}

signed main() {
    while (scanf("%lld", &n) && n) {
        num = cnt = m = ans1 = 0;
        ans2 = 1;
        memset(e, 0, sizeof (e));
        memset(dfn, 0, sizeof (dfn));
        memset(low, 0, sizeof (low));
        memset(cut, 0, sizeof (cut));
        memset(vis, 0, sizeof (vis));
        memset(bel, 0, sizeof (bel));
        memset(head, -1, sizeof (head));
        for (int i = 1, x, y; i <= n; ++i) {
            read(x), read(y);
            add(x, y), add(y, x);
            m = max(m, max(x, y));
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i, i);
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            if (vis[i] || cut[i]) continue;
            tot = size = 0;
            sum++;
            dfs(i);
            if (tot == 0) ans1 += 2, ans2 *= ((size - 1) * size) >> 1;
            if (tot == 1) ans1++, ans2 *= size;
        }
        printf("Case %lld: %lld %lld\n", ++js, ans1, ans2);
    }
}
posted @ 2019-05-25 10:06 Chrety 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏