CF1009F Dominant Indices

dsu-on-tree,双端队列

题意

给定一棵有 \(n\) 个顶点的有根树，以顶点 \(1\) 作为根。

定义顶点 \(x\) 的深度数组为一个无限序列 \([d_{x, 0}, d_{x, 1}, d_{x, 2}, \dots]\)，其中 \(d_{x, i}\) 表示满足以下两个条件的顶点 \(y\) 的数量：

• \(x\) 是 \(y\) 的祖先；
• 从 \(x\) 到 \(y\) 的简单路径恰好经过 \(i\) 条边。

对于每个 \(x\)，求 \(\max d_{x,i}\)。

\(1 \le n \le 10^6\)

题解

考虑对于节点 \(u\) 的儿子 \(v\)，在 \(d_v\) 的前面插入一个 \(0\) 就是其对 \(u\) 的贡献。

用 deque 维护，dsu-on-tree 暴力更新即可，时间复杂度 \(O(n\log n)\)，常数可能会比较大。

代码

#include<bits/stdc++.h>
// #define int long long
using namespace std;
const int Maxn=1e6+10;
vector<int>edge[Maxn];
int sz[Maxn],h[Maxn];
int ans[Maxn];
int n;
void dfs1(int u,int fa=0)
{
    sz[u]=1;
    for(int v:edge[u]) if(v!=fa)
    {
        dfs1(v,u);
        if(sz[v]>sz[h[u]]) h[u]=v;
        sz[u]+=sz[v];
    }
}
deque<int>dfs2(int u,int fa=0)
{
    if(!h[u])
    {
        deque<int>re;
        re.push_front(1);
        return re;
    }
    deque<int>q=dfs2(h[u],u);
    q.push_front(1);
    ans[u]=ans[h[u]]+1;
    if(q[0]>=q[ans[u]]) ans[u]=0;
    for(int v:edge[u]) if(v!=fa && v!=h[u])
    {
        deque<int>tmp=dfs2(v,u);
        tmp.push_front(0);
        while(q.size()<tmp.size()) q.push_back(0);
        for(int j=0;j<tmp.size();j++)
        {
            q[j]+=tmp[j];
            if(q[j]>q[ans[u]] || (j<ans[u] && q[j]==q[ans[u]])) ans[u]=j;
        }
    }
    return q;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        edge[u].push_back(v);
        edge[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl;
    return 0;
}